Nombre d'or

Le nombre d'or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur

« Univers et Nature - Macrocosme Microcosme - Le Nombre d’Or ». Ce nombre est irrationnel comme « pi ». Son symbole est « phi » ( de Phydias ). Sa valeur est donnée par la résolution de l’équation du second degré de x²-x-1=0 dont les racines sont (1+/- racine de 5)/2=x=1.61803... Et x’ = -0.61803... = -1/x. Tout suite de Fibonacci permet de retrouver le nombre d’or avec au moins 2 chiffres après la virgule exacts à partir du septième ou huitième nombre. Il faudrait arriver à l’infini pour obtenir

mesure de x qui convient est donc x = 5. Le triangle a pour côtés : AB = 12 ; BC = 5 et AC = 13. On a bien 132 = 169 et 122 + 52 = 144 + 25 = 169. Exercice n°2 : Nombre d’or x y 1°) = : on factorise les quantités du membre de droite de l’égalité par y. On a : y x–y x y×1 1 = = (car le numérateur et le dénominateur sont multiplier par le même nombre y). y x x  – 1 y × y  y – 1   x 1 On remplace alors par φ et on obtient l’égalité : φ = y φ–1 ⇔ φ × (φ – 1) = 1 ⇔ φ2 – φ = 1 ⇔ φ2 – φ – 1 = 0 2°) Déterminer

AUTOUR DU NOMBRE D’OR ET DE LA SUITE DE FIBONACCI (d’après Capes Interne 1996) I) LE NOMBRE D’OR A) À propos de moyennes Soient a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a ( b. On appelle « moyenne arithmétique de a et b » le nombre réel [pic]. Le nombre réel [pic] est appelé « moyenne géométrique de a et de b » et le nombre [pic] est appelé « moyenne harmonique de a et b ». 1) Dans chacun des deux exercices suivants intervient une des moyennes introduites ci-dessus. On précisera

Peut-on faire fi de Phi ?  Mythes et réalités autour du nombre d’or. Le symbole de l’Etoile Flamboyante m’a été révélé il y a 4 ans, pendant la cérémonie d’élévation au grade de Compagnon. Ce pentagramme, soudain désigné du doigt par mes Frères, et comportant en son centre la lettre G, m’a tout de suite intrigué, alors que j’écoutais avec émotion les paroles de La Quête du grand Jacques Brel. Dès mes premières recherches sur ce symbole, guidé par mon Premier Surveillant notre cher F.’

intervalles. Est venue ensuite l'apparition de la quinte (système pentatonique, puis heptatonique). Il n'y avait aucun support (ou très peu) de la musique de l'Antiquité. On remarque l'existence d'une fraternité autour de Pythagore qui vénérait les nombres. ex. : «Un marteau qui tape sur une enclume (1ère tentative de mathématisation car il y a un rapport de masse entre le marteau et l'enclume qui correspond à des rapports de fréquence). Ensuite, on a étudié les fréquences à l'aide d'une corde qui vibre

déterminer le nombre d’éléments qui composent une collection (attention, en petite section, on travaillera d’abord sur de petites collections de 1 à 3 éléments au maximum) Référence au BO : Cette compétence est présentée dans les programmes publiés au Bulletin Officiel de 2008, dans le domaine « découvrir le monde », au paragraphe « approcher les quantités et les nombres ». Il y est précisé : « L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres et de son

proportionnelles s’il existe un nombre a diff´erent de z´ero tel que : y = ax On appelle le nombre a : le coefficient de proportionnalit´e. S’il existe un nombre ”fixe” a tel que y = ax, alors les valeurs de y sont proportionnelles aux valeurs de x. Plusieurs valeurs y et plusieurs valeurs x peuvent ˆetre ”li´ees” par la mˆeme constante a. On en vient donc `a d´efinir la notion suivante : D´ efinition 2.2. Un tableau est dit ”de proportionnalit´e” lorsque tous les nombres d’une lignes s’obtiennent en

14 II. Instructions officielles A. Instructions Officielles 2008 – Cycle 1 – Mathématiques Approcher les quantités et les nombres L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets.  Les situations

propose de faire 90 ballotins. Mais ni 3 003 ni 3 731 ne finissent par 0. Donc ils ne peuvent pas être des multiples de 90. Le partage en 90 ballotins laisse des restes donc ne convient pas. b) Ils veulent faire le maximum de ballotins. Donc le nombre de ballotins sera le PGCD de 3 003 et 3 731. J’utilise la méthode de Monsieur Euclide. 3 731 = 3 003 × 1 + 728 3 003 = 728 × 4 + 91 728 = 91 × 8 + 0 PGCD(3 003; 3 731) = 91 Donc Emma et Arthur peuvent faire au maximum 91 ballotins équitablement