Néper

       L’utilisation de cette notation dB ou Neper permet de simplifier les calculs relatifs au  puissance en transformant les produits et les quotients en somme et soustraction . On utilise les logarithmes Népériens pour définir les puissances en NEPER  et ses sous­ multiples DECINEPERS (dN). On utilise les logarithmes décimaux pour exprimer ou définir les puissances en  (Bels (B) et ses sous –multiples décibels (dB) On se sert de la notation : NEPER :          Pour exprimer un rapport de tension   

habitudes de la discipline qui les utilisent : le logarithme népérien, dont la base est e, facilite certains calculs et s'évalue plus directement grâce à la série de Taylor, mais ne permet pas d'accéder intuitivement à l'ordre de grandeur décimal. Le néper est le logarithme népérien du rapport entre deux puissances. logarithme décimal (base 10) donne directement une notion de l'ordre de grandeur, puisque la caractéristique, c'est-à-dire le signe et la partie avant la virgule, le donne directement. Sa

précision, à l’aide de calculs simples et faciles à vérifier. À son époque, la notion de fonction n’existe pas. Pourtant, cette mise en correspondance est bien une «fonction»: l’opposé de la fonction logarithme népérien, nommée en l’honneur de Napier (Neper en français). S’il a fallu quarante ans à Napier pour établir sa théorie et ses tables, une fois connues, elles ont fait gagner énormément de temps aux scientifiques de tous ordres. III. Utiliser les logarithmes Le temps de calcul que demande

Un peu d’histoire • -3000...-500 : Apparition des premiers ”outils” de calcul : l’abaque et le boulier. • 1580 : John NAPIER (Neper) invente les logarithmes ( 1632 : L’Anglais Oughtred invente la R`egle `a calcul.) • 1642 : Pascal met au point la Pascaline qui pouvait traiter les additions et les soustractions. 1679 : Leibnitz d´ecouvre et met au point une arithm´etique binaire. Il invente aussi en 1694 une machine `a calculer d´eriv´ee de la Pascaline mais capable de traiter les multiplications

PREMIÈRE PARTIE : Les logarithmes. Histoire de leur développement 1. Avant Neper La mise en relation d’une suite de puissances d’un nombre avec la suite correspondante des exposants, fondement de la théorie des logarithmes, remonte à l’époque paléobabylonienne (18e siècle av. J.-C.) et non, comme le prétendaient certains historiens, à l’Arénaire d’Archimède. La contribution babylonienne a même été, par certains aspects, plus riche que celle d’Archimède, car elle considérait les puissances

rntésplussimplement la log16x, dépasæ exponentielle Onditque. la croissance - leslogarithmes ". /ogaappelés polynomiale debasee = 2,71828, croissance (dunomde I'inventeur deslogarithnesnépériens : fondamentale o Propriété In(x) : log,(x)notésplussimplement Neper) rithmes, y x x+y 0uInx. = d d d . pourdesvaleurs propriété dex entières usuelle Cette exponen-b) Proprlétés onditque" lesfonctions et y estgénérale; ". lessommes enproduits tielles lransforment : fondamentale o Prooriété propriété : descorollaires

hors système est légal en raison de leur importance et de leur domaine d'utilisation particulier. (Décision du Comité international de 1996) Unités en usage avec le SI Grandeur temps Nom minute heure jour degré (1) minute seconde litre (2) tonne neper (3) bel (4) Symbole min h d ° ' '' L, l t Np B Unités Valeur en unités SI 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h =86 400 s 1° = (π/180) rad 1 ' = (1/60) ° = (π/10 800) rad 1 '' = (1/60) ' = (π/648 000) rad 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 1 t = 103 kg

strictement croissante. à Représentation graphique de la fonction exponentielle, de la tangente en 0 et de l’image de 1. Ce nombre « e » est tellement important en mathématiques qu’il porte plusieurs noms : « e », « nombre d’Euler » ou « constante de Néper ». D’autres nombres ont cette importance, dont le plus célèbre est π. En 2010, on connaissait mille milliards de décimales du nombre e. 3 2 Te ES Cours III. Cas des fonctions x | eu(x) : Soit u une fonction définie et dérivable sur

Rome, Thèses cosmologiques : infinitude de l’espace et des mondes habités, conteste les dogmes chrétiens Mathématiques : introduction des nombres négatifs, Chuquet, 1484 ; Racine carrée, Rudolff, 1525 ; Equation du troisième degré, 1544, Cardan ; Neper (1550-1617), Logarithme L’essor de l’humanisme est favorisé par l’imprimerie (introduction caractères mobiles métalliques pour l’imprimerie, Gutenberg, 1440) ; voyages, l’enseignement 5- La Renaissance Le berceau de la Renaissance : l’Italie (richesse

Toscan Lucas Paccioli donne des méthodes pour ramener toutes les équations du second degré à trois cas. Toutefois, il faut arriver à Viète pour voir l'algèbre moderne s'édifier. Avec le XVIIe siècle, s'ouvre l'âge d'or de l'histoire mathématique. Néper invente les logarithmes et Descartes la géométrie analytique (1637). Fermat va plus loin que ses successeurs dans ses recherches sur les nombres, Pascal crée le calcul des probabilités. Képler et Cavalieri aplanissent la voie à Leibniz et à Newton