N-uplet

relation nom de la relation domaine nom d’attribut Personne(Nom : Chaîne, Age : Entier, Marié : {oui, non} ) { (Depardieu, 50, oui) , (Deneuve, 30, non) } 4 n-uplet valeur extension de la relation + Le modèle relationnel (suite) n Concepts fondamentaux un ou plusieurs attributs permettant d’identifier, de façon unique, chaque n-uplets de la relation. n  Clé d’une relation : n Remarque : il peut éventuellement exister plusieurs clés pour une même relation; dans ce cas, il faut (1) identifier

fini contenant n éléments avec[pic], l’entier naturel non nul n s’appelle cardinal de E . On note[pic]. On convient de poser[pic]. Propriétés  Soit E et F deux ensembles finis : 1) Si [pic] , [pic] 2) D’une façon générale [pic] . 5/Notion de p-uplet  a)Produit cartésien : Soit E et F deux ensembles finis. On pose par définition [pic] (on lit E croix F) Si [pic] . On note [pic] . Exemple  On lance une pièce de monnaie et un dé cubique, un résultat possible est un couple (a,b) avec [pic]

Liste de valeurs : Couleur dans [bleu, rouge, vert, jaune] ◦ Contraintes entre constituants : QTE-STOCK ≥ QTE-COMMANDE ◦ Contraintes de format : NOM CHAR(20) Verticale ◦ Contrôler la valeur d’un constituant d’un n-uplet en fonction des valeurs de ce constituant pour les autres n-uplets.  Horizontale ◦ Contrôler la valeur d’un constituant en fonction des valeurs apparaissant dans les autres constituants  L’instruction ASSERT ASSERT [on relation] : prédicat ; ◦ Exemple ◦ ASSERT CI1

aussi le syst`me sans second membre). e e e ea e ` ` ` ´ ´ 1.2. SYSTEMES A N LIGNES ET P COLONNES, SYSTEMES ECHELONNES. Exemple : Le syst`me homog`ne associ´ ` (S1 ) est e e ea 2x + 3y = 0 x−y =0 D´finition 1.2.3 On appelle solution de (S) tout n-uplet (u1 , ..., un ) de K n tel que e   a1,1 u1 + ... + a1,p up = b1 ...........  an,1 u1 + ... + an,p up = bn 7 D´finition 1.2.4 Deux syst`mes (S1 ) et (S2 ) sont ´quivalents s’ils ont le mˆme ensemble de e e e e solutions, c’est ` dire si toute

toutes de même taille. Soit T une table avec des attributs A1, ……, An de domaines associés D1, ……, Dn . On lui associe une relation R ⊆ D1×D2 ×……Dn . R est l’ensemble des n-uplet (x1, ……, xn) tels que la table T contienne une ligne ayant : - en colonne A1 la valeur x1. M M - en colonne An la valeur xn. Les lignes de T sont des n-uplets de R Les colonnes de T sont des composantes de R (projection de R sur ces composantes) Un groupe d’attributs G={Ai1, ……Aik} de T est une clé de T, si et seulement si la

e a Math´matiquement si nous notons (Λ, Q) l’´preuve en question, il s’agit de tirer un ne e uplet ω = (ω1 , ω2 , ..., ωn ) dans l’ensemble Ω = Λn form´ de tous les n-uplets d’´l´ments e ee de Λ. Les n-uplets peuvent aussi ˆtre vus comme des mots de longueur n ´crits avec des e e lettres choisies dans Λ. Le deuxi`me principe fondateur donne que dans ces conditions, la probabilit´ de tirer e e un n-uplet ω = (ω1 , ..., ωi , ..., ωn ) est donn´e par e P (ω) = Q⊗n (ω1 , ..., ωi , ..., ωn ) = Q(ω1 )

R OYAUME DU M AROC ´ Minist` re de l’Education Nationale, de l’Enseignement e Sup´ rieur, de la Formation des Cadres e et de la Recherche Scientifique Pr´ sidence du Concours National Commun 2006 e ´ Ecole Mohammadia d’Ing´ nieurs e EMI Concours National Commun d’Admission aux ´ Grandes Ecoles d’Ing´ nieurs ou Assimil´ es e e Session 2006 ´ ´ E PREUVE DE M ATH E MATIQUES II Dur´ e 4 heures e Fili` re PSI e ´ Cette epreuve comporte 3 pages au format A4, en plus de cette page de garde

Base de données relationnelles Le modèle relationnel Le modèle relationnel est basé sur la théorie des ensembles. a b c d e A B A × B a b c d e A B A × B Une relation est un sous-ensemble du produit cartésien (de n domaines). Un domaine est un ensemble de valeurs dotées d’une sémantique (domaine ≠ type). Ex : D_nompilote = {“Dupond” , “Durand” , … } D_nomavion = {“Airbus” , “Caravel” , … } Vol ( D_numvol, D_nompilote, D_nomavion, D_ville, D_ville, D_heure, D_heure ) tuple de la relation

Les Systèmes de Gestion de Bases de Données (SGBD) Algèbre relationnelle 2006-2007 Bibliographie s s s s S. Abiteboul, R. Hull, V. Vianu, Foundations of Databases, Addison-Wesley J.C. Date, A Guide to the SQL Standard, Addison-Wesley J.C. Date, A Guide to DB2, Addison-Wesley R. Elmasri, S. Navathe, Conception et architecture des bases de données, 4ème ed., publié par Pearson Education. H. Garcia-Molina, J. Ullman and J. Widom, Implementation of Database Systems, Prentice Hall, 1999. G

Chapitre :2 : Le modèle relationnel : I : Des données au shéma relationnel : A : Donnée élémentaires : Format, Domaine de valeur, Définition : Le format, détermine le poids d’une donnée, le poids total des données, détermine le poids de la base de données. C’est un critère dans la gestion des bases de données. Une donnée élémentaire, est une donnée qui ne peut être obtenue à partir d’autres données et ne contenant qu’une et une seule information. (Voir exemple) B : Les dépendances