Méthode de Monte-Carlo

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

les Ballets Russes se désagrègent. Balanchine monte des ballets pour les Cochran Revues, à Londres, puis il devient maître de ballet invité au Ballet royal danois de Copenhague. Il créer Les Créatures de Prométhée, pour l’Opéra de Paris. Malade, il recommande un suppléant, Serge Lifar comme maître de ballet. Il revient entant que maître de ballet au Ballets Russes lorsque ceux-ci s’établissent à Monte-Carlo sous le nom de Ballets Russes de Monte-Carlo. Il chorégraphie pour eux trois ballets : Cotillon

prévoir les risques, ce qui en fait de nouveaux outils de décision pour les assureurs et les investisseurs. Le modèle interne que nous construisons s’inscrit lui aussi dans cette logique, puisque nous l’utilisons pour estimer à l’aide d’une méthode de Monte Carlo la distribution future de la situation nette comptable de l’entreprise. Notre modèle de référence est volontairement simple : nous nous attachons avant tout à refléter l’activité d’une société d’assurance dommages dans son ensemble, afin d’identifier

Conception graphique 21 iv. La methode de black et scholes 28 a. Analyse théorique 29 1. L’equation aux dérivéés partielles de black-scoles-merton 29 2. Les formules d’évaluation de block et scholes 31 b. Application du modèle sur notre pricer 32 1. Saisie des données, sélection de la méthode et calcul des résultats 33 2. Analyse des résultats 34 3. Représentation graphique 34 4. Comparaison avec d’autres pricers : 36 v. La simulation de monte carlo 37 a. Analyse théorique 38

Présentation de différentes méthodes de pricing d’une option américaine down and in 3 A. Les arbres binomiaux 3 Présentation de la méthode 3 Ses avantages 3 Ses inconvénients 3 B. La méthode de Black and Scholes 3 Présentation de la méthode 3 Ses avantages 3 Ses inconvénients 3 C. Monte-Carlo 3 Présentation de la méthode 3 Ses avantages 3 Ses inconvénients 3 II. Les méthodes utilisées pour l’évaluation d’une option selon la méthode des différences finies

M´thode de Monte-Carlo e C´line Baranger - Julien Mathiaud e 2012/2013 2 Table des mati`res e 1 Introduction 2 Rappel sur les notions utiles de probabilit´s e 2.1 Variables al´atoires et probabilit´ . . . . . . . . . e e 2.2 Esp´rance et variance d’une variable al´atoire . . e e 2.3 Exemples de variables al´atoires discr`tes . . . . . e e 2.4 Variables al´atoires continues . . . . . . . . . . . e 2.5 Exemples de variables al´atoires continues . . . . e 2.6 Notion de variables al´atoires

confiance de 95%...pas de 100%). La var est mesurée quotidiennement par les institutions financières. Outil efficace pour un marché fonctionnant dans des conditions normales Compléter la VaR –si elle n’est pas efficace- par des stress test. 3 méthodes de calcul du var : • Utilisation des paramètres de la distribution (la probabilité pour que des pertes potentielles des actifs/porte d’actifs : var paramétrique Courbe de distribution et être en mesure qu’elle soit en loi de distribution normale

les instructions. Au niveau des fonctionnalités on retrouve entre autre : • La méthode des moindres carrés : ordinaire, pondérée, à deux étapes (two-stage least squares), non-linéaire • Variables dépendantes discrètes ou tronquées : Logit, Probit, Tobit, Poisson • Séries chronologiques : VAR, GARCH, Cochrane-Orcutt, ... • Statistiques descriptives • Graphiques • Possibilité d’implémenter la méthode de Monte Carlo, et lebootstrap • Exportation des résulats vers LaTeX Dans le monde du logiciel

des risques : ......................................................................................... 12 a- Données d’entrées à l’analyse quantitative : .................................................................... 13 b- Simulation Monte-Carlo : .................................................................................................. 14 c- Données de sortie :............................................................................................................ 15 d-

et la fonction continue croissante g,VaR[g(X); α] = g(VaR[X; α]). • la VaR est invariante par translation et homogène. • La VaR n’est pas sous-additive!!! Elle ne privilégie donc pas toujours la diversification. • La VaR est monotone. 5 /Les méthodes de calcule de la VaR :  Var Historique : La VaR historique est entièrement basée sur les variations historiques des facteurs de risque. Supposons que nous disposions d'un historique de taille N . En t0 nous pouvons valoriser le portefeuille avec