Méthode de Bézout

NUM les valeurs de U1, puis en appuyant sur U1(N) On trouvera d'autres exemples utilisant l'Aplet paragraphe suivant comme le calcul du 1.3).  Sequence au P GCD de deux nombres (cf 1.3) et le calcul des coecients de l'identité de Bézout (cf Function Cette Aplet permet de dénir des F1(X), F2(X) ..F9(X), F0(X) On dénit F1(X) : Par exemple, la formule : fonctions ayant pour noms : - soit par une expression fonction de X : F1(X)=X*LN(X) f1 (x) = x.ln(x) dénit

L'algorithme d'Euclide est une méthode pour trouver pratiquement le PGCD de deux nombres sans avoir besoin de faire leur décomposition en facteurs premiers. Il est basé sur la propriété suivante : Si a et b sont deux entiers avec par exemple a>=b, si r est le reste de a par b, alors le pgcd de a et b vaut le pgcd de b et r. On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b. Ex : On souhaite calculer le pgcd de 255 et

prête vie. » En 1798, il entra à l’École polytechnique à Paris et immédiatement il attira l’attention des professeurs qui le laissèrent suivre les cours comme il le souhaitait. Deux ans plus tard, il publia deux mémoires, l’un sur la méthode d’élimination d’Étienne Bézout, l’autre sur le nombre des intégrales d’une équationde différences finies. Ce dernier fut examiné par Sylvestre-François Lacroix et Adrien-Marie Legendre, qui recommandèrent qu’il soit publié dans leRecueil des savants étrangers, un

confidentialité de la clé. Un système de cryptographie est constitué d'un algorithme de cryptographie, ainsi que de toutes les clés et tous les protocoles nécessaires à son fonctionnement. PGP est un système de cryptographie. Chiffre de César C'est la méthode cryptographique, par substitution mono-alphabétique, l'un des plus anciennes ( 1er siècle av J-C) Le chiffrement de substitution est un exemple extrêmement simple de cryptographie conventionnelle. Il substitue une information par une autre. Cette

probabilités discrètes, géométrie discrète, optimisation linéaire en nombres entiers, nouvelles branches de l'algèbre : monoïdes, dioïdes…) La théorie des nombres (qui généralise l'arithmétique élémentaire) utilise tout autant des méthodes analytiques que des méthodes algébriques avancées, pour résoudre des problèmes qui peuvent souvent être énoncés de façon élémentaire. La topologie algébrique tend à associer à des objets géométriques de natures diverses des invariants de nature algébrique. Elle

nombreuses erreurs, décourageantes et nuisibles à son travail de fond. Mais nous croyons aussi que l’arithmétique a d’autres vertus. En effet, il est possible dans ce champ d’aborder de façon relativement empirique, et ludique, les principales méthodes de raisonnement telles que le maniement du contre-exemple, la disjonction des cas, la récurrence, le raisonnement par l’absurde et contraposition ou encore le raisonnement par équivalences. Bien évidemment, cela n’est pas le privilège de l’arithmétique

un prix pour chacune de trente équations de degré 3 à résoudre. Un jeune italien, Tartaglia, trouve la formule générale des solutions et résout les trente équations en une seule nuit ! Cette méthode que Tartaglia voulait garder secrète sera quand même publiée quelques années plus tard comme la « méthode de Cardan ». Dans ce chapitre, après quelques définitions des concepts de base, nous allons étudier l’arithmétique des polynômes. Il y a une grande analogie entre l’arithmétique des polynômes

publique : – N'a pas à rester secrète : elle peut être diffusée (et dans certains cas pour que le système fonctionne, doit être diffusée) – Est liée à une identité : la clé publique représente une entité – Pour cela, différentes méthodes : annuaire d'entreprise, tiers de confiance... Cryptographie asymétrique - Caractéristiques ● Propriétés de la clé privée : – Doit circuler le moins possible : idéalement, ne quitte jamais le système de départ – Est utilisé pour

solution particulière de (E) et en déduire une solution particulière de l'équation (E') : 91 x + 10 y = 412. c) Résoudre (E'). 2° Montrer que les nombres entiers An = 32 n – 1, où n est un entier naturel non nul, sont divisibles par 8 (une des méthodes possibles est un raisonnement par récurrence). 3° On considère l'équation (E") : A3 x + A2 y = 3 296. a) Déterminer les couples d'entiers relatifs (x, y) solutions de l'équation (E"). b) Montrer que (E") admet pour solution un couple unique d'entiers

et propriétés du cours d’algèbre. Les exemples et les démonstrations seront donnés en cours. L’ensemble des documents liés à ce cours sera disponible sur le site jeanromain.heu.free.fr. Les objectifs de ce cours sont les suivants. – Acquérir les méthodes de raisonnement et la rigueur scientifique. – Maîtriser des concepts abstraits. – Comprendre et savoir rédiger une démonstration mathématique. – Maîtriser un certain nombre d’outils mathématiques indispensables. Afin d’atteindre ces objectifs, il est