Matrice symétrique

confiance Générer les séries bornes inférieures et bornes supérieurs : GENR IC1 = CONSAF + 2.306*ET GENR IC2 = CONSAF – 2.306*ET (2.306 = valeur du t de Student à (n – 2) degrés de liberté et alpha/2) Remarque : Chaque type d’objets (équation, graphique, matrice, ...) peut être repéré dans la workfile par un nom, ce qui permet de les conserver. Chapitre 3 – Exercice 1 On considère que les données sont sur tableur Excel et on commence par les importer d’Excel vers EVIEWS. Importer des données Excel Tout d’abord

utilis´s e Alg`bre lin´aire les donn´es sont vues de mani`re abstraite comme un nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants

(1) am2 ... amn est appelé matrice. Les nombres aij sont appelés coecients de la matrice. Les lignes horizontales sont appelées rangées ou vecteurs rangées, et les lignes verticales sont appelées colonnes ou vecteurs Printemps 2010 Chap. I. Calcul Matriciel 3 colonnes de la matrice. Une matrice à m rangées et n colonnes est appelée matrice de type (m, n). On note la matrice ( ??) par (aij ). Exemple 1. : 1) La matrice nulle nuls. 0 0    0 0 O= .  . 

x  0 sc n  aij x j  bi ,  1  i  m  j 1  x  0,  1  j  n j  c   x  a11   a1n   b1   1   1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m

Montpellier I L3 Math Stat 1 Module 1 – Notion de base sur les matrices M1 Module 1 : Notions de base sur les matrices Unité 1 Définitions 1.1 Définition d’une matrice : On appelle matrice un tableau rectangulaire de nombres écrits entre crochets et soumis à certaines règles d’opérations (que l’on verra ultérieurement). Par exemple soit le système linéaire homogène suivant :  2x + 3 y + 7z = 0  x − y + 5z = 0 La matrice associée à ce système est la suivante :  3 7 2   1 −

Nationale LICENCE D’ÉCONOMIE ET DE GESTION Travaux Dirigés L2/S4 Année 2009/2010 Concepts mathématiques Matrice : On entend par matrice de format m x n à coefficients réels toute application : A : {1,2, …, m} x {1,2,…, n} → R Une matrice est donc une application dont le domaine de définition est très particulier. Pour cette raison et aussi pour des raisons de commodité d’écriture, on note aij l’image du couple i,j

= f (p(x))f (q(y)) − f (p(y))f (q(x)) est une forme bilinéaire alternée sur E. Déterminant d’une matrice Exercice 5 [ 01414 ] [correction] ¯ Soit A = (ai,j ) ∈ Mn (C). On note A = (¯i,j ) ∈ Mn (C). a Former une relation liant det(A) et det A. Exercice 6 [ 01415 ] [correction] ¯ Soit A ∈ Mn (C) telle que t A = A. Montrer que det A ∈ R. Exercice 7 [ 01416 ] [correction] Soit A une matrice antisymétrique d’ordre 2n + 1. Montrer que det A = 0. Ce résultat est-il encore vrai lorsque A est d’ordre

Les procédures & fonctions Page 1 sur 13 Les procédures & fonctions Accueil Chaines ProcedureSansParametre Procédure avec paramètre Les fonctions personnalisées Descriptif fonction personnalisée Appel d'un autre classeur XLStart IsAddin Exemples Fonction matricielle Fonction retournant un type défini Liste des modules et procédures Activation d'une procédure à partir d'une liste Sub Call ByRef-ByVal Function IsAddin Run Optional Caller Parent Auto_Open Num chaîne Num chaîne2

TD n° 5 Déterminants de matrices carrées EXERCICE 1 ▪ Dét(I3) = 1. ▪ Dét(M1) = (– 1)dét = (– 1)(– 1)dét dét(I3) = 1, car la fonction déterminant est une forme alternée. ▪ Dét(M2) = 3dét(I3) = 3, car la fonction déterminant est une forme multilinéaire et que la matrice M2 est la matrice I3 à ceci près que la première colonne a été multipliée par 3. ▪ Dét(3I3) = 3 Dét(I3) = 27. ▪ C’est la même chose pour les matrices: N1 = , N2 = et N3 = Comme N1 a une colonne de 0, on a: dét(N1) = 0. Comme

on8 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ Rappel de cours ■ Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par x) vérifiant l’équation. On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation. ■ Théorème Si un produit de facteurs est nul , alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si nous avons a × b = 0, alors a = 0 ou b = 0. Méthode ■ Résoudre une équation simple Résoudre les équations suivantes : • 3x + 1 = 0 ; • 5x = 0 ; 3x − 8 7 x = + 9. 5 10