Matrice densité

= A où  Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1   J =  ... (1) ...  ··· 1 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. 1 A= 0 0 Exercice 6 [ 03976 ] [correction] Soit A ∈ GLn (R) vérifiant 0 4 0  1 2  16 A + A−1 = In Pour k ∈ N, calculer Ak + A−k . Problèmes de commutation Exercice 2 [ 01248 ] [correction] Pour i, j, k, ∈ {1, . . . , n}, on note Ei,j et Ek, les matrices élémentaires de Mn (K) d’indices

de distances entre une matrice et certaines parties de Mn ( ! ) Notations Dans ce sujet, n est un entier naturel non nul et on note : Mn ( ! ) : la ! -algèbre des matrices carrées réelles d’ordre n. Mn,1 ( ! ) : le ! -espace vectoriel des matrices à n lignes et à une colonne. Pour une matrice A de Mn ( ! ) , t A est sa matrice transposée, rang ( A) son rang et Tr ( A) sa trace. In : la matrice unité de Mn ( ! ) . S n ( ! ) : le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de Mn ( ! )

rendre les résultats de l’estimation biaisée. 2. Représentation d’un histogramme et de la densité de la variable X Graphique 2 : histogramme de X et densité de X Noyau utilisé : noyau gaussien Fenêtre utilisée: N=100 et BW=0.4292 Commentaire du graphique 2 : A gauche du graphique nous avons un histogramme représentant la fréquence d’apparition des variables. A droite du graphique nous observons la densité de la variable X et nous pouvons voir clairement une courbe gaussienne, le revenu par tête

électrique est son autonomie, aujourd'hui inférieure à 200 km. Cette limitation est liée au poids des batteries, et plus particulièrement à leur densité d'énergie massique. La technologie de batteries existante ne permet pas de dépasser les 300 km et un saut technologique est nécessaire pour approcher l'autonomie du moteur à essence. Autonomie Densité d’énergie (Wh/kg) Prix (€/kWh) Chiffres 2008 > 500km 500 Objectif 300 à 500 200 km 100 km 80 km 50 km > 120 > 800 Objectif 300 à 350 55

Flux de chaleur, température 1.1 Expérience Métal 37°C 20°C Flux de chaleur important 1.2 Loi de Fourier Dans les milieux isotropes  ϕ(M ) = − λ (M ) W/m2 W/mK Polystyrène 37°C 20°C Flux de chaleur faible  gradT(M ) K /m  ϕ(M ) : Vecteur densité de flux de chaleur λ (M ) : Conductivité thermique Dans les milieux anisotropes     ϕ(M ) = − λ (M )  gradT(M )  ϕ(M ) donne la direction de l’écoulement de la chaleur. Exemple du mur simple Intérieur  ϕ  ϕ  ϕ Extérieur

trous .On suppose que cette plaque (P) est soumise aux conditions suivantes L’étude est fait principalement à l’aide du logiciel approprié qui auquel on va nommer sx la variable de la densité de charge qui représente aussi la contrainte longitudinale. 1) Il s’agit ici de faire varier par incrément de 50 N.m-2, la densité de charge entre 0 et 400 N.m-2. On observera alors à chaque variation, l’allongement relatif global de la plaque à partir de certain point. Sachant que le plaque est symétrique, allongement

créé par un disque chargé en rotation Un disque de rayon R portant une densité surfacique  est tourne à la vitesse angulaire constante autour de son axe. Déterminer le champ magnétique créé en un point de l'axe de rotation. Rép : B = o  R sin2 /2 tg  /2 2. Champ créé par un cylindre chargé en rotation 8. Courant surfacique - Discontinuité du champ On considère un cylindre de rayon a, uniformément chargé en volume (densité  ) en rotation autour de son axe à la vitesse angulaire  constante

CHAI NE DE MARKOV HOMOGENE A ESPACE D’ETAT ET PARAMETRE DISCRETS .... 17 III.1 ESPACE DES ETATS ..................................................................................................................................... 17 III.2 MATRICE DE TRANSITION ........................................................................................................................... 18 IV. PROCESSUS DE MARKOV HOMOGENE A ESPACE F’ETAT DISCRET ET A PARAMETRE CONTINU ......................

. . . . . . . Modèle V ARMAd (p, q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Densité spectrale croisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 54 55 55 59 62 66 66 67 72 72 5 Analyse Spectrale 6 Estimation de la densité de probabilité d’une variable aléatoire. 1 Estimation par histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Estimateur du noyau . . . . . . . . . . . . . . . .

Repr´sentation matricielle e 20 3.1 Caract´risation d’une application lin´aire par l’image d’une base 20 e e 3.2 Matrices et applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e 3.2.1 Liens avec le calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.2 Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.3 Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . .