Matrice de permutation

des fonctions de classe C 1 de I 2.3 Par la recherche d'intégrales premières indépendantes Si λ est une valeur propre de A, comme det(A − λI p ) = 0 , il existe une combinaison linéaire, à coefficients non tous nuls, des lignes L i de la matrice A − λI p p telle que i=1 αi L i = 0 . En utilisant cette combinaison linéaire à partir des lignes de X − λX = (A − λI p )X + B p on obtient une équation différentielle ordinaire qui donne y = i=1 αi xi . Si A est diagonalisable

Montrer que le sous-ensemble formé des éléments de torsion d’un groupe abélien en est un sous-groupe. Exercice 12 [ 00116 ] [correction] Soient (G, ) un groupe fini commutatif d’ordre n et a ∈ G. a) Justifier que l’application x → a x est une permutation de G. b) En considérant le produit des éléments de G, établir que an = e. Exercice 13 [ 00117 ] [correction] [Théorème de Lagrange] Soit H un sous-groupe d’un groupe (G, .) fini. a) Montrer que les ensembles aH = {ax/x ∈ H} avec a ∈ G ont tous

7 1.3 Particule dans un état stationnaire 12 1.4 Effet tunnel 16 EXERCICES 19 CHAPITRE 2 • OPÉRATEURS LINÉAIRES 27 2.1 Types d’opérateurs linéaires 27 2.2 Vecteurs et valeurs propres 34 2.3 Matrice d’un opérateur 37 2.4 Espaces de Hilbert 42 EXERCICES 46 CHAPITRE 3 • FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 51 3.1 Réalisations des fonctions d’onde 51 3.2 Espace des états quantiques 55 IV Table des

des fonctions de classe C 1 de I 2.3 Par la recherche d'intégrales premières indépendantes Si λ est une valeur propre de A, comme det(A − λI p ) = 0 , il existe une combinaison linéaire, à coefficients non tous nuls, des lignes L i de la matrice A − λI p p telle que i=1 αi L i = 0 . En utilisant cette combinaison linéaire à partir des lignes de X − λX = (A − λI p )X + B p on obtient une équation différentielle ordinaire qui donne y = i=1 αi xi . Si A est diagonalisable

polytopes convexes peuvent être définis de façon équivalente comme les ensembles de solutions bornées de systèmes finis d’inégalités linéaires. Ainsi, tout polytope convexe P ⊆ Rd a une représentation de la forme : P = {x ∈ Rd : Ax ≤ b} où A ∈ Rm×d est une matrice et b ∈ Rm un vecteur. En d’autres termes, P est l’ensemble des solutions d’un système de m inégalités linéaires aT x ≤ i bi , où aT est la i-ième ligne de A. Réciproquement, un tel ensemble borné i de solutions est toujours un polytope convexe, et

MDETERM Renvoie le déterminant d'une matrice. ENT INT Arrondit un nombre à l'entier immédiatement inférieur. EXP EXP Renvoie e élevé à la puissance d'un nombre donné. FACT FACT Renvoie la factorielle d'un nombre. FACTDOUBLE FACTDOUBLE Renvoie la factorielle double d'un nombre. IMPAIR ODD Renvoie le nombre, arrondi à la valeur du nombre entier impair le plus proche en s'éloignant de zéro. INVERSEMAT MINVERSE Renvoie la matrice inverse d'une matrice. LN LN Renvoie le logarithme népérien

la sous-matrice construite sur 1 les colonnes (i1 , i2 , . . . , im ) est inversible. On dit alors que les m variables (xi1 , xi2 , . . . , xim ) sont les variables de base et que les n variables restantes sont les variables hors base. Ici, m = 3 et il y a 5 variables au total. Un base aura donc 3 variables et il y aura systématiquement 2 variables hors base. Donnons quelques exemples :   0 0 1 0 1. La famille {x2 , x4 , x5 } ne forme pas une base car la sous matrice associée

dynamiques qui a été spécifiée ou de la ressource de code qui a été mise en registre précédemment. SQL.REQUEST Se connecte à une source externe de données, exécute une requête à partir d’une feuille de calcul, puis renvoie le résultat sous forme de matrice, sans qu’il soit nécessaire de programmer une macro. Haut de la page Fonctions Cube Fonction Description MEMBREKPICUBE Renvoie un nom, une propriété et une mesure d’indicateur de performance clé et affiche le nom et la propriété dans la cellule

claire rend possible l’utilisation des vecteurs et des matrices. Les lecteurs de ce livre devraient ˆtre assez familiers avec l’alg`bre matricielle. Cette annexe e e est destin´e ` aider ceux qui esp`rent se rafraˆ e a e ıchir la m´moire et r´unir les e e r´sultats avec une plus grande facilit´. Les lecteurs devraient noter que le e e Chapitre 1 contient aussi un nombre utile de r´sultats sur les matrices, en e particulier ceux concernant les matrices de projection. Dans cette annexe, des preuves seront

3)(X − 5) ⎪ 1 ⎪ 8 ⎪ ⎪ ⎪ −1 ⎪ (X − 1)(X − 5) ⎨P2 (X ) = ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪P3 (X ) = 1 (X − 1)(X − 3) ⎪ ⎪ 8 ⎪ ⎩ Calculer Pi (1), Pi (3) et Pi (5) pour i ∈ {1,2, 3} . 20. En déduire que P = (P1, P2, P3 ) est une base de 2 [X ] . 21. Déterminer la matrice A de passage de la base 23. On pose P0 (X ) = (X − 1)(X − 3)(X − 5) . Pour tout polynôme P (X ) de Démontrer que f est linéaire. 24. Déterminer l’image de f. 25. Déterminer le noyau de f. B à la base P . 22. Démontrer que A est inversible et