Matrice aléatoire

Graphique5 : la densité de la loi gamma de paramètre k=3 et ϴ =0.75 GRAPHIQUE6 : fonction de densité de la variable X 7. Les estimateurs empiriques de k et ϴ Nous considérons maintenant que nos données sont des réalisations de variables aléatoires et identiquement distribués selon une loi gamma. On peut montrer que si la variable X suit une loi gamma alors : E (Г) = k /ϴ et Var(Г) = k / ϴ² Estimons d’abord l’espérance et la variance de la variable X par la moyenne empirique et par la variance

professionnelle 100 euros s'il voyage pour raisons touristiques 120 euros s'il voyage pour toute autre raison en faisant l'hypothèse que la répartition de la clientèle est toujours la même, déterminer : (a) la loi de probabilité de la variable aléatoire X correspondant au montant du chèque cadeau (b) l'espérance mathématique de X (c) Le directeur prévoit de distribuer 200 chèques cadeaux le jour de l'opération, quel budget doit-il prévoir? 2 Exercice 3 enseignement obligatoire ( 5points)

différentes variables d’un système donné. D’autre part, en exploitant les indépendances conditionnelles entre les variables, ils introduisent une certaine modularité dans les systèmes complexes. Nous modélisons les dépendances entre les nœuds (variables aléatoires) en créant des interactions entre deux réseaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réseau HMMvertical (resp. HMM-horizontal) prend pour séquence d’entrée (observation) les colonnes de pixels du caractère (resp. les lignes de pixels) [HAL

. . . . . . . . . . 63 63 63 63 64 64 64 65 65 67 67 67 68 68 69 70 70 72 74 76 76 6 Modèles stochastiques 6.1 Concepts de base . . . . . . . . . . . 6.2 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . 6.2.1 Variables aléatoires discrètes 6.2.2 Variables aléatoires continues 6.2.3 Espérance mathématique . . 6.2.4 Variance . . . . . . . . . . . . 6.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . 6.3.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . 6.3.2 Loi uniforme . . . . . .

X = 0. ε représente l'erreur aléatoire, elle est non observable et comprend à la fois les erreurs de mesure sur les valeurs observées de Y et tous les autres facteurs explicatifs non pris en compte dans le modèle. L’analyse de régression repose sur un certain nombre de postulats : La variable explicative X est mesurée sans erreur. Les erreurs aléatoires ε sont distribuées selon une loi normale de moyenne nulle et de variance constante inconnue. Les erreurs aléatoires ε sont non corrélées avec la

celle-ci dans différents actifs risqués a = 1, ..., A. Chaque actif est défini par son prix qa (fixé à la période 0), par son revenu futur. Celui-ci e est généralement incertain et donc représenté par une variable aléatoire Va . Le prix et le e revenu alétoire définissent donc le rendement aléatoire du titre Ra : e Va e Ra = qa (1) Le rendement espéré et la variance de l’actif a sont notés Ra et σ 2 . Si un actif certain a était présent, son indice serait 0. Chaque agent doit déterminer la part xi de

peluche est son jouet préféré suit une loi normale de paramètres µ et σ. Il apparaît que µ = 358 jours. J − 358 suit la loi normale centrée réduite, c’est-à-dire σ la loi normale de moyenne 0 et d’écart type 1. 1. D’après le cours, la variable aléatoire X = 2. On sait que P (J J 385) = 0,975. 385 ⇐⇒ J − 358 27 ⇐⇒ J − 358 σ On cherche donc σ pour que P X duite. La calculatrice donne 27 σ 27 car σ est un nombre strictement positif. σ 0,975 sachant que X suit la loi normale centrée ré- 27 ≈

d'évènements aléatoires qui constituent le message émis Source discrète : alphabet latin, disque dur, etc. Source continue : TV, radio, etc. Nous supposons ○ ○ La source est discrète et finie (alphabet fini) La source est aléatoire : à quoi servirait-il de transmettre un message s'il est connu à l'avance de son destinataire ? Source est stationnaire : son fonctionnement est indépendant de l'origine des temps choisi La source est sans mémoire Canaux aléatoires (perturbations aléatoires) Le destinataire

t^2}{2}\right) modifier Consultez la documentation du modèle En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827)

grande quantité, le comprimé d’un médicament. 1. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N (µ, σ2 ) de moyenne µ = 900 et d’écart-type σ = 7. a. Calculer la probabilité qu’un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à 10−2 . b. Déterminer l’entier positif h tel que P (900 − h X 900 +