Matrice aléatoire

Chapitre 23 MATRICES Enoncé des exercices 1 Les basiques Exercice 23.1 Donner la matrice de l’application linéaire f : R3 → R3 , f (x, y, z) = (z, y, x) dans les bases canoniques. Puis montrer que B = ((1, 0, 1) , (0, 1, 0) , (1, 0, −1)) est une base. Donner la matrice de f dans B. Exercice 23.2 Soit f l’endomorphisme de R2 défini par f 1 −1 ,B= x y = x − 3y 2x + 4y Justifier que B = Soit A = 1 −3 2 4 , 2 est une base de R2 . 1 4 −1 que représentent A et B vis à vis de f ? −2 8

ij a (k) ik kj wa Fin(j); Fin(i) Fin(k) ; ; 15 A k désigne les sous-matrices principales de A définies par a11 a12 a1k k a 22 a 2k a k1 a k2 A k a kk Si det( A ) est non nul pour k=1,2,…,n, alors la méthode d’élimination de Gauss est faisable sans permutation de (k) lignes (tous les pivot akk sont non nuls). Remarque: 1) Si A est une matrice régulière (inversible), alors l’élimination de Gauss peut toujours se faire avec permutation

prévisions de ventes, des besoins en stock ou des tendances de consommation. Syntaxe PREVISION(x;y_connus;x_connus) x représente le point de données dont vous voulez prévoir la valeur. y_connus représente la matrice ou la plage de données dépendante. x_connus représente la matrice ou la plage de données indépendante. Notes Si l'argument x n'est pas numérique, la fonction PREVISION renvoie la valeur d'erreur #VALEUR! Si aucune valeur n'a été spécifiée pour les arguments y_connus et x_connus

déjà vu précédemment, les modèles traités sont généralement des modèles très simples « modèle à une seule équation » décrit par une variable endogène Y dépendante d’une ou plusieurs variables dites exogènes ou prédéterminées, et d'une perturbation aléatoire , ce qui facilite l’étude et l’utilisation des méthodes d’estimations. Cependant, la plupart des systèmes économiques sont assez complexes de telle sorte qu’ils ne peuvent être représentés valablement par une seule équation.  Cet exposé sera

structure. En d’autres termes les variables aléatoires composant le processus ne sont pas forcément indépendantes les unes des autres mais établissent certaines relations qui donnent à l’ensemble une sorte de structure. Avant d’aller plus loin dans l’exploration de cette structure, il convient de se pencher sur une notion importante, la fonction d’autocovariance qui est aux séries temporelles ce que la matrice variance-covariance est aux variables aléatoires classiques. Soit X , t = 1 …… T une série

de série générale. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre d’élèves de la série ES parmi les 10 élèves choisis. La probabilité de choisir un élève de ES est 0,33 et on admet que le nombre de lycéens est suffisamment grand pour que les choix des 10 élèves soient assimilés à des tirages indépendants avec remise. On peut donc dire que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,33. Pour une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1.1 La méthode de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1.2 Simulation d’une loi uniforme sur [0, 1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 1.3 Simulation des variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 1.4 Simulation de processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 2 Quelques algorithmes utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 2.1 Approximation de la fonction

Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes [pic] qui suivent une loi [pic], de même paramètre p. ❑ [pic] avec [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: [pic] qui suit [pic], et [pic] qui suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2

d’ajustement) : où Rit représente le taux de rentabilité de l’action i à la période t, RMt le taux de rentabilité du marché mesuré par un indice très large durant la période t, bi paramètre propre à chaque action i coefficient de sensibilité, ei variable aléatoire résiduelle qui traduit l’influence d’événements spécifiques à l’action i (distance des points par rapport à la droite d’ajustement), d’espérance nulle, de variance constante et de résidus non corrélés, ai coefficient représentant l’intersection de

Chapitre 1 La définition d'une matrice: (i) Une matrice A de dimension (ou type) m X n est un tableau rectangulaire à m lignes et n colonnes. (ii) Les éléments de A seront appelés entrées, notés aij où i désigne le numéro de la ligne et j celui de la colonne. (iii) L'ensemble de toutes les matrices de dimension m X n sera noté M m,n. m (lignes) X n (colonne) : Am X n Type de matrices particulières : Nulle ; tout 0 Matrice (ou vecteur) ligne ou colonne Matrice carrée Matrice triangulaire supérieur :