Loi de Student

d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité

proche du modèle SV, du fait qu’il modélise aussi la log volatilité. La distribution de student présentant une queue de distribution plus épaisse que celle de la loi normale, elle permet donc de prendre en compte la leptokurticité qui demeure même après avoir pris en compte dans la distribution conditionnelle des résidus les effets ARCH. Compte tenu cette propriété, la distributions de est supposée de loi de student. Résultat de l’estimation des modèles GARCH et EGARCH La variance conditionnelle du

probabilité B. Probabilités conditionnelles TABLE DES MATIÈRES • V II. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple aléatoire discret C. Loi d’un couple de variables aléatoires continues 142 144 149 151 151 151 154 155 156 162 163 164 166 172 176 179 181 181 183 184 185 191 193 198

probabilité que la variable aléatoire X prenne la valeur k est : p(k) = p(X = k) L'ensemble des valeurs admissibles k et des probabilités correspondantes p(k) constitue une distribution de probabilité discontinue. La relation entre k et p(k) est appelée loi de probabilité. Pour toutes les distributions de probabilités dont les valeurs k correspondent à des événements complémentaires, le total des probabilités est égal à 1. k m k 0  p(k)1  p(k) k La distribution cumulée des probabilités est

Hypothèses de la régression : L.I.N.E : Linéarité : La relation entre X et Y est linéaire Indépendance des erreurs : Les valeurs de l’erreur sont statistiquement indépendantes Normalité de l’erreur : Les valeurs de l’erreur sont distribuées selon la loi Normale pour toute valeur de X Égalité de la variance (appelée aussi homoscedasticité) La distribution de probabilité des erreurs a une variance constante Précisions à propos des hypothèses : Les valeurs estimées b0 et b1 (ou “hat” values) sont

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.1 Variance de l'erreur de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.2 Loi de distribution de l'erreur de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.3 Intervalle de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6

Afro-Américains à l'université. Lui-même dut se loger en ville, les chambres du campus étant réservées aux Blancs. En 1924, le Congrès Américain avait voté une loi contre l’immigration. Cette loi avait pour effet de limiter l’immigration en provenance de pays autre que les pays anglo-saxons. Plusieurs professeurs de l’université supportaient cette loi qui selon eux avait pour effet de maintenir la race. En effet, en 1910, East et Castle deux professeurs de biologie avaient soulevés que génétiquement les

s’interprète comme la propension individuelle au cumul emploi-études. Elle dépend tout à la fois de caractéristiques individuelles exogènes X1 (associées aux coefficients β1, qui doivent être estimés) et d’une perturbation aléatoire ε1, supposée suivre une loi normale centrée réduite N(0,1). Le résultat à l’examen universitaire de fin d’année est représenté par une variable dichotomique Y2, qui prend la valeur 1 si l’étudiant obtient son diplôme dans l’année, 0 sinon. Ce résultat est déterminé par une variable

d’une loi de probabilité finie Espérance mathématique d’une loi finie Variance et écart-type Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables Variables aléatoires continues Chapitre 6 : Exemples de distributions 6.1 Lois discrètes 6.1.1 Loi de Bernoulli 6.1.2 Loi binomiale 6.2 Lois continues 6.2.1 Loi normale 6.2.1.1 Définition 6.2.1.2 Propriétés 6.2.2 Loi du χ2 (chi-2) 6.2.2.1 Définition 6.2.2.2 Propriétés 6.2.3 Loi de Student