Linéaire B

ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels : ,,, ,, ,,. SEV dans l'ensemble des suites On considère l'espace vectoriel des suites de nombres réels. (a) Montrer que l'ensemble des suites qui convergent vers zéro est un sous-espace vectoriel. (b) Montrer que l'ensemble des suites bornées est un sous-espace vectoriel. (c) L'ensemble des suites convergentes est-il un sous-espace vectoriel ? SEV de Les systèmes de vecteurs suivants de sont-ils des systèmes libres ou liés? Sont-ils des bases

Exercice 1 1)a. C’est vrai, les deux fonctions ont le même ensemble de définition : Df et Dg = [-4 ; 7]. b. C’est faux car la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère, or aucune des deux courbes Cf et Cg ne passe par l’origine du repère. c. C’est vrai car le minimum de f est -5 et l’image de 7 par g est -3,5, or -5 < -3,5. 2) L’image de 3 par la fonction f est -1 par lecture graphique. 3) Le nombre -1 admet 3 antécédents

Algèbre linéaire II Z  ZZ  Z    Z Z  Z Z Exo7 Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile Exercice 1 *** Soient E un C-espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de E. Montrer qu’il existe un projecteur p et un automorphisme g de E tel que f = g ◦ p. Correction [005598] Exercice 2 **I Soient E un C-espace vectoriel non nul

[correction] M= avec 0 d c b a et b + c Pour tout n 2, on note a c b d ∈ M2 (R) ∀B ∈ Mn (K), AB = BA ⇔ ∃λ ∈ K, A = λ.In a + d. Mn = Démontrer que, pour tout n Exercice 7 [ 01249 ] [correction] Soient λ1 , . . . , λn des éléments de K deux à deux distincts et D = diag(λ1 , . . . , λn ). Déterminer les matrices de Mn (K) commutant avec D. an cn bn dn Exercice 9 [ 02687 ] [correction] Soient A, B ∈ Mn (R) où B est nilpotente et commute avec A. Montrer que A et A + B sont simultanément inversibles

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

E m v 9.5 7.35 E = 257 ± 65 kg m2/s2 TP de Physique Générale - EPFL 9 ! Régression linéaire (1) On mesure deux séries de grandeurs xi et yi . Existe-t-il une fonction y = f(x) qui traduit une relation entre le deux grandeurs? Exemple: droite de régression y = ax + b pour la quelle l'incertitude sur les xi est négligeable, et l'incertitude sur les yi est distribuée selon une gaussienne de σ inconnu. y = ax + b TP de Physique Générale - EPFL 10 En minimisant la somme des carrés des distances

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

ESMT 2013 Concours d’entrée en 1ère année du cycle d’Ingénieur des Travaux de Télécommunications (IGTT) CONCOURS EXTERNE La formation d’IGTT dure 2 ans. Deux options sont offertes au choix : a) une option technique; b) une option technico-commerciale. DATES DU CONCOURS : Mardi 14 et Mercredi 15 Mai 2013 Le concours aura lieu les mêmes jours dans tous les pays membres et les pays utilisateurs de l’ESMT. CANDIDATS :  Option technique : c) Les titulaires d’un diplôme d’enseignement supérieur scientifique

Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR Eléments du cours Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés Numérisation & Conception Mr Lehcen HABCHI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours Recherche Opérationnelle Résolution Simplexe Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤ 4800

parties. Les quatre parties sont indépendantes. I. Questions préliminaires 1. Soit les matrices A = 0 1 0 0 et B = . 0 0 1 0 Calculer exp(A), exp(B), exp(A) exp(B) et exp(A + B) (pour exp(A + B), on donnera la réponse en utilisant les fonctions ch et sh). 2. Rappeler sans démontration, une condition suffisante pour que deux matrices A et B de Mn (R) vérifient l’égalité exp(A) exp(B) = exp(A + B). II. Un calcul d’exponentielle de matrice à l’aide des projecteurs spectraux, cas diagonalisable Soit A