Le Binaire

Informatique Filière : SMI Algèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008) Prof. Abdelhakim El Imrani Plan 1. Algèbre de Boole 2. Circuits logiques 3. Circuits combinatoires 4. Circuits séquentiels Algèbre de Boole George Boole (1815-1864) est un mathématicien autodidacte anglais qui voulait faire un lien entre la logique (étude de la validité du raisonnement) et la représentation symbolique utilisée en mathématique. •Chapitre 1 •Algèbre binaire Il a écrit deux ouvrages sur le

Equilibre solide-liquide des systèmes binaires I. Introduction La matière présente généralement trois états: solide, liquide et gazeux. Les phases et les structures sous lesquelles peuvent exister les matériaux sont définies par les lois de la thermodynamiques. Les équilibres entre les différentes phases dépendent de deux types de facteurs Ceux qui sont liés à l'énergie ou variables d'action (P, T) Ceux qui sont liés à la matière ou variables de position (fraction molaire, pourcentage

fonction "Acquérir", citer, à l'aide de verbes d'actions, les quatre rôles de cette fonction.     Capter, Mettre en forme, Adapter, Convertir. 2 "CAPTER". 2.1 CAPTEURS TOR. Les capteurs TOR (Tout Ou Rien) délivrent une information binaire c’est-à-dire ne possédant que deux états distincts et non simultanés. 2/21 Généralités : Symboles : Normalement Ouvert (NO) Normalement Fermé (NF) Equation : Association en série de capteurs TOR : Schéma : Règle générale :

______________________________________________________________________________ 20 RELATION ____________________________________________________________________________ 21 Exemple de relation unaire ____________________________________________________________ 22 Exemple d’une relation binaire de type non père-fils _______________________________________ 22 Exemple de CIF et de DF ______________________________________________________________ 23 Exemple de relation ternaire __________________________________________________________ 23

kbit/s. La transmission d’un tel débit nécessiterait une bande passante beaucoup trop large. Les données binaires passent donc dans un codeur qui réalise deux fonctions : éliminer des données redondantes de manière à réduire le débit à transmettre ; ajouter des codes permettant la détection et la correction d’erreurs apparaissant lors de la transmission. A la sortie du codeur, le débit binaire n’est plus que de 22,8 kbit/s, soit près de cinq fois moins ; la description du fonctionnement de ce codeur

Fonctions logiques élémentaires II.1 Systèmes binaires et algèbre de Boole Actuellement, alors que les ordinateurs analogiques sont encore du domaine de la recherche, les informations traitées par les systèmes informatiques sont codées sous forme binaire. Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. Le circuit de la figure 1 est un exemple plus que simpliste de circuit binaire : selon que l'interrupteur S est ouvert ou fermé la tension

numérique. En utilisant l’algèbre de Boole avec le système binaire, on peut concevoir des circuits capables d’effectuer des opérations arithmétiques et logiques. Système binaire: Vrai ou Faux, Fermé ou Ouvert, Oui ou Non, 1 ou 0 , Blanc ou Noir ! L’ordinateur est constitué de circuits logiques. L’élément de base est le transistor qui peut se trouver dans deux états: état bloqué=0 ou état conducteur=1. Le BIT (BInary digiT) est un chiffre binaire, 0 ou 1, qui est une unité de mesure en informatique

Quelle est la valeur maximale calculable ? Proposer d'autres méthodes (non récursives) plus économiques et permettant de calculer des valeurs de Cnp beaucoup plus grandes. Exercice n° 5 (Écriture binaire) Écrire une fonction binaire qui prend en paramètre un entier et qui affiche son écriture binaire (en base 2). Exercice n° 6 (Triangle de Pascal) On s'intéresse encore aux coefficients du binôme Cnp=n!/((n-p)!p!). Ceux-ci peuvent être définis par la relation de récurrence suivante : Cnp =

Algèbre de BOOLE Système binaire: Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. fermé : v0 = 0v ouvert: v0 = 5v Notations: numérique : V0 S +5V R 1 et 0 (bit : binary digit) Vrai et Faux (True et False) Oui et Non (Yes et No) ON et OFF Haut et Bas (HI et LO, H et L, H et B) 1 logique : électronique : ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda Algèbre de BOOLE - Opérateurs La porte OU (inclusif) (OR) - Addition logique

des données et de la documentation. Ordinateur : est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits électroniques permettant de manipuler des données sous forme binaire, ou bits. Cette machine permet de traiter automatiquement les données, ou informations, selon des séquences d'instructions prédéfinies appelées aussi programmes. Scanner : est un périphérique d'acquisition permettant de numériser des documents