Kurt Angle

VIII.1. Lever d’un profil en long du terrain naturel Guide de travaux pratique I. TP n°1 : Mesurage direct d’un alignement comprenant des points intermédiaires II. TP n°2 : Mise en station un niveau de chantier III. TP n°3 : Etablissement d’un angle droit avec un niveau de chantier IV. TP n°4 : Détermination de la profondeur d’excavation d’un battisse V. TP n°5 : Implantation d’un pente existant sur le terrain VI. TP n°6 : Calcule d’un nivellement direct par rayonnement VII.TP n° 7 : Calcule

scalaire peut être nul sans que l’un des vecteurs soit nul : il suffit que le cosinus soit nul. Définition I.4 Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Cela se produit lorsque l’un est nul où si l’angle qu’il font est un angle droit. On écrit parfois − → → u ⊥− v. a −b − − . On peut vérifier que → u′ = est un vecteur orthogonal à → u et de même norme. b a → − → − ′ π L’angle orienté de u vers u est égal à 2 . Ce vecteur est parfois appelé le vecteur

poteau téléphonique qui penche d’un angle de 9º par rapport à une ligne formée par le pied du poteau et le soleil projette une ombre de 6.3 m sur le sol. Calcule la hauteur du poteau. solution : 6 Triangles quelconques: théorème de Sinus et du Cosinus 7 Un point au niveau du sol se trouve à 3 kilomètres au nord d’un point Q. Un coureur, partant de Q, se déplace vers le point R dans la direction N25E (c'est-à-dire en direction nord, mais un angle de 25 degrés en direction est. Puis

d’ordinateurs, la marque est un caractère qualitatif, la capacité du disque dur en Go est un caractère quantitatif. I Exemples de séries statistiques Exemple 1 : étude du caractère qualitatif « LV2 » en 2nde 8 Modalité Effectif Fréquence Fréquence Angle de secteur à 0,001 près en % à 1° près Total La fréquence d’une valeur (ou d’une classe) est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total : elle peut s’exprimer par un nombre décimal, une fraction ou un pourcentage. Elle est toujours

droits, alors c'est un rectangle ; vice versa (ou 4 angles droits). - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c'est un rectangle ; vice-versa Carré - Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales ┴ de même longueur & de même milieu, alors c'est un carré, vice-versa - La longueur de la diagonale d’1 carré de côté a est a√2 Triangle - Dans 1 ∆ la longueur d'un

cylindriques. ] Si la trajectoire du point M possède une symétrie axiale de révolution, il est intéressant d’utiliser les coordonnées cylindriques de ce point (ρ,ϕ,z) définies comme suit : ρ = Om ( m est la projection de M sur le plan ( x0 Oy 0 ) ), ϕ = angle (Ox 0 , Om) et z est la projection du vecteur position OM sur l’axe Oz 0 . z0 z k eϕ j O i eρ M k eϕ ρ ϕ y0 m x0 Une nouvelle base orthonormée directe ( e ρ , e ϕ , k ) est associée à ce système de coordonnées

coefficient directeur 1/m a pour équation y2  1 ( x  (1))  my  2m  x  1  my  x  2m  1  0 ; il reste à changer les signes. m question 5 : Réponse c : on rappelle que la longueur de l’arc d’un cercle de rayon R intercepté par un angle  en radians est  R . On convertit 50° en radians : 50  50 3 .180 R  3  R   10,8 . 180 50 50 , l’arc intercepté a pour longueur 180 question 6 : Réponse d : chaque pentagone est séparé d’un autre pentagone par des hexagones

http://mathscyr.free.fr Exercice n°15 1) On a clairement A1 < A2 < A3 OA × PM 1 × sin x x = On calcule : A1 = , puis par proportionnalité de l’aire et de la mesure du secteur angulaire, A2 = 2 2 2 (car un angle de 2π rad correspond à une aire de π r 2 = π cm 2 , donc un angle de x rad correspond à une aire de π x OA × AT 1 × tan x tan x = = x× = ). Enfin A3 = 2π 2 2 2 2 sin x x tan x < < . Puisque A1 < A2 < A3 alors 2 2 2 En multipliant les trois membres de l’inégalité

+ yE 2 ) ( = −3 + 1 4+ (−6) ; 2 2 ) soit (1 ; -1) , ce qui correspond bien aux coordonnées du point C. Ex 61 p 236 1. Dans le carré ABCD, M∈[AC] et [AC] est la bissectrice de ̂ DAC . Or tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle, on en conclut que M est à égale distance de (AB) et de (AD), soit P'M = PM. Puisque PM = P'M et MP = x alors on a P'M = x. On a donc M( x ; x). 2. (A , B , D) est un repère donc on a : AB = 1 , AD = 1, A(0 ; 0), B(1 ; 0) et D(0

COMMENT CALCULER UN ANGLE ? 1) En utilisant la somme des angles d’un triangle : La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Exemple : d B = 180 – (98 + 48) = 180 – 146 = 34° car la somme des angles d’un triangle est égale à 180°. 2) En utilisant des angles opposés par le sommet : Des angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure. 3) En utilisant des angles adjacents, adjacents supplémentaires ou adjacents complémentaires : a xOy et a yOz sont adjacents donc a xOy + a yOz = a