Jacques Bernoulli

en fonction de l'échantillon choisi. Définition : On appelle épreuve de Bernoulli une expérience qui n'a que deux issues possibles appelées « succès » et « échec ». II. Intervalle de fluctuation d'une fréquence 1) Intervalle de fluctuation Définition : Les distributions de fréquences varient d'un échantillon à l'autre, c'est ce qu'on appelle la fluctuation d'échantillonnage. Définition : On prend une expérience de Bernoulli où la probabilité de gagner est p (0 < p < 1). On répète l'expérience n fois

: Questions de cours 1/ Formule des probabilités composées 2/ Formule de Bayes 3/ Formule des probabilités totales 4/ Formule de Bienaymé-Tchebychev 5/ Théorème de transfert 6/ Loi uniforme : formule, espérance, variance et écart-type 7/ Loi de Bernoulli : formule, espérance, variance et écart-type 8/ Loi binomiale : formule, espérance, variance et écart-type Exercice 1 On considère l’expérience aléatoire qui consiste à tirer 5 cartes dans un jeu non truqué de 32 cartes. Dénombrer le nombre de tirages

d'organes déprimogènes Diaphragme On peut le décrire comme un disque percé en son centre. Ce diaphragme comprime le fluide et engendre une différence de pression entre l’amont et l’aval qui est proportionnelle au carré de la vitesse (théorème de Bernoulli). On mesurant donc ces pressions et on en déduit alors le débit. Le 01/06/2010 Page 4 de 8 Tube de Venturi Ce tube comporte une partie convergente et une partie divergente reliées toutes deux au niveau du col. A l’instar du diaphragme,

fonction f pour densité. 2) Déterminer la fonction de répartition F de X. 3) Montrer que X a une espérance et que celle-ci vaut 1 . 2 4) a) Déterminer E((X – 1) 2). 3 – ln 2. 4 5) On appelle variable indicatrice d’un événement A, la variable de Bernoulli qui vaut 1 si A est réalisé et 0 sinon. 1 On considère maintenant la variable aléatoire Y, indicatrice de l’événement (X ≤ ) et la 2 1 variable aléatoire Z, indicatrice de l’événement (X > ). 2 a) Préciser la relation liant Y et Z puis établir sans

note A le point d’intersection de l’axe (Ox) avec la tangente au point M de paramètre t de la courbe ci-dessus. Préciser la nature du mouvement du point A ainsi que la valeur de la distance AM . Exercice 13 [ 00585 ] [correction] [Lemniscate de Bernoulli] a) Etudier la courbe paramétrée définie par  sin t x =  1 + cos2 t   y = sin t cos t 1 + cos2 t b) On introduit les points F √ 1/ 2 0 et F √ −1/ 2 0 Exercice 18 [ 00593 ] [correction] Etudier la courbe d’équation polaire r = sin 4θ Exercice

L’écoulement des fluides est un phénomène complexe. On s’intéresse aux équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier : - L’équation de continuité (conservation de la masse), - Le théorème de Bernoulli (conservation de l’énergie) et, - Le théorème d’Euler (conservation de la quantité de mouvement) 2 EQUATION DE CONTINUITE Considérons un écoulement permanent d’un fluide incompressible de masse volumique ρ dans une conduite (voir figure

fonctionner à 6 débits différents. - Pour chaque débit - noter la hauteur d’eau dans les 15 tubes, dans le tube en U - Mesurer le débit réel avec un chronomètre et le volume d’eau dans la cuve - Répondre aux questions du texte Equation de Bernoulli avec pertes de charge 2 v2 p v2 p + gz2 + 2 − 1 + gz1 + 1 = ∆J 2 ρ 2 ρ 1 Perte de charge I. ETALONNAGE DU DEBITMETRE DEBIT THEORIQUE Pour un débit donné, il existe une différence de hauteur d’eau dans les tubes avant et

planeur, un projet pionnier toujours d'actualité ? Dans un premier temps, nous étudierons l'histoire du planeur de sa création à nos jours, puis dans un second temps avec quelles caractéristiques parvient-il à voler et l'application du principe de Bernoulli sur les ailes du planeur et enfin si le planeur a de l'avenir en tant que projet concret. Les planeurs de la Seconde Guerre mondiale ont été utilisés aussi par la Luftwaffe, où en 1940, les Allemands s'emparèrent d'un fort sur l'Escautl et qui était

modèles). Ils sont faciles à nettoyer. Inconvénients : Ils dépendent de la direction, faibles vitesses d'écoulement non mesurables, dépendant de la température, précision limitée, sensible aux écoulements turbulents. 4 - Application du Théorème de Bernoulli : 4.1 - Tube de pitot On considère un liquide en écoulement permanent dans une canalisation et deux tubes plongeant dans le liquide, l'un débouchant en A face au courant, et l'autre en B est le long des lignes de courant, les deux extrémités étant

répète n fois une même expérience de Bernoulli ayant une probabilité de succès p, les expériences étant indépendantes entre elles On s’intéresse au nombre de succès k, On dit que X suit alors une loi binomiale de paramètres n et p. Caractéristiques de la distribution binomiale k P ( X = k ) = Cn p k q n − k = n! k !( n − k )! p k q n−k E ( X ) = np V ( X ) = np (1 − p ) L’espérance et la variance correspondent à celles de la somme de n tirages de Bernoulli indépendants de paramètre p Distribution