Intégrale de Stieltjes

Calcul intégral Chapitre 4 1er SRI&DSI I – Les primitives : Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle différent d'un singleton . I - 1 Primitive d’une fonction : Définition : Soit f : I → ℝ ,une fonction .On dit qu'une fonction F : I → ℝ est une primitive de f sur l'intervalle I si F est dérivable sur I et si : ∀x ∈ I : F ′( x) = f ( x) . Proposition 1: Soit f : I → ℝ ,une fonction admettant une primitive F sur I .Soit G : I → ℝ ,une fonction. Alors G est une primitive de f

x Montrer que f est périodique. Exercice 12 [ 01967 ] [correction] Soit f : [a, b] → R continue. Montrer que b a Calcul d’intégrales Exercice 6 [ 01964 ] [correction] Calculer les intégrales suivantes : 2 dt 1 dt 1/2 dt a) 1 t2 b) 0 1+t2 c) 0 √1−t2 . Exercice 7 [ 00284 ] [correction] Calculer les intégrales suivantes : 2π 2 1 t a) 0 cos2 t dtb) 1 ln t dtc) 0 √1+t2 dt f (t) dt = b a |f (t)| dt si, et seulement si, f 0 ou f 0. Exercice 13 X MP [ 03051 ] [correction] Soient (a

Brown : mouvement de particules de pollen en suspension dans l’eau -1900 : Bachelier: mouvements de cours de bourse -1905: Einstein : modèles de particules en suspension -1923 : Wiener: construction rigoureuse du mouvement brownien -1944: Ito: intégrale par rapport à un mouvement brownien devenu un processus central en finance pour simuler l’incertitude sur les marchés. UCL Devolder 43 3. Le mouvement brownien -Définition: un processus stochastique w est un mouvement brownien standard

cordes successives reliant les points ) INSEA Devolder 241 3.4. Intégration stochastique MOTIVATION : Les trajectoires d’un mouvement brownien n’étant pas à variations bornées, on ne peut utiliser les outils du calcul différentiel et intégral. L’objectif du calcul stochastique est de définir une autre forme d’intégrale ( l’intégrale stochastique) qui permet de développer des équations d’évolution stochastiques en temps continu. La méthodologie consiste à passer d’une convergence trajectoire

Le cours a principalement porté sur l’étude des espaces H2 , H∞ , H1 , et N pour le disque unité et le demi-plan : rappels sur les notions de base de la théorie des séries de Fourier, de la théorie de l’intégration et de la théorie de la mesure, intégrales de Poisson, théorèmes de Herglotz, de Fatou, de Szëgo-Riesz « log |f | ∈ L1 », des frères Riesz, factorisation de Smirnov-Nevanlinna, théorie de Beurling-Lax des espaces invariants pour le décalage discret ou continu, théorèmes de Szëgo-Kolmogorov-Krein

applications à la théorie des nombres et à la théorie des codes. Contenu : anneaux commutatifs et leurs modules. Localisation : idéaux premiers, racine d’un idéal, anneaux et modules de fractions, anneaux locaux. Dépendance entière : clôture intégrale, théorème de montée. Anneaux et modules noethériens, anneaux de polynômes sur un anneau noethérien. Ensembles algébriques affines, théorème des zéros de Hilbert, ensembles algébriques irréductibles et idéaux premiers, propriétés des courbes

th´oe ee e e r`me de continuit´. Compl´ments et exercices. e e e 79 99 e CHAPITRE 10. Mesures de Stieltjes-Lebesgue. Int´grale des variables al´atoires r´elles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 e e Mesures. Mesures de Stieltjes-Lebesgue sur la droite. Mesure de probabilit´ induite par une fonction de r´partition. Mesures de e e n e e e Stieltjes-Lebesgue sur R . Variables al´atoires r´elles. Int´grale d’une variable al´atoire r´elle par rapport a une

centrée réduite est appelée loi normale standard12. Définition par la fonction de densité Courbe de Gauss Fonction de densité de la loi normale centrée réduite (dite courbe de Gauss ou courbe en cloche). Articles détaillés : Fonction gaussienne et Intégrale de Gauss. La loi normale centrée réduite est la loi de probabilité absolument continue dont la densité de probabilité est donnée par la fonction \scriptstyle\varphi : \R \to \R_+ définie par13 : \varphi(t)=\frac{1}{\sqrt{2\;\pi}}\;\; \mathrm{e}^{-\frac

et seulement si l’une des deux int´egrales r´ep´et´ees |f (ω, x)| dν(x) dµ(ω) Ω |f (ω, x)| dµ(ω) dν(x) ou X X Ω est finie. Si c’est le cas on a les ´egalit´es f d(µ ⊗ ν) = Ω×X f (ω, x) dν(x) dµ(ω) Ω X X Ω = f (ω, x) dµ(ω) dν(x) . ´ INTEGRALES MULTIPLES 67 ´grales multiples 14. Inte 14.1 Discussion. Le th´eor`eme de Fubini est un th´eor`eme qui dit comment on peut calculer l’int´egrale sur un espace produit par l’interm´ediaire d’int´egrales r´ep´et´ees. Mais on peut l’interpr´eter

qui sépare un instant quelconque du prochain événement est une variable aléatoire répartie selon une loi exp   . 38 Transformée de Laplace-Stieltjes (T L-S) Soit X une variable aléatoire continue, F(x) est sa fonction de répartition.   ~ F s   E e  sX   e  sx f ( x)dx   e  sx dF x  , où s est une variable complexe. Cette intégrale   est définie lorsque Re s   0 . Propriétés 0 0 1. Si X et Y sont des variables aléatoires indépendantes, alors E e  s  X Y