Injection

Limites et continuité I/ Limites en ∞ d’une fonction : Dans tout le chapitre, l désigne un réel. 1)2)3) Les asymptotes : * Quand limx→ +∞fx=l (respectivement en -∞), on dit que la droite d’équation y = l est une asymptote horizontale à Cf en +∞ (respt -∞). * Quand limx→ +∞fx- ax+b=0 (respt -∞), on dit que la droite d’équation y = ax + b est une asymptote oblique à Cf en +∞ (respt -∞). II/ Limites

Devoir Libre n◦ 2 PSI MATHEMATIQUES (` rendre le 16 septembre 2011) a Soit E un K espace vectoriel (K = R ou C) et u un endomorphisme de E. On d´signe par keru le noyau de u et Imu l’image de u. e Pour tout entier k strictement positif, uk d´signe l’endomorphisme u ◦ u ◦ u · · · ◦ u (k e fois) et u0 d´signe l’application identique de E. e PREMIERE PARTIE ADans cette partie, E d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que

II. Fonctions cyclométriques. 1. Introduction f Etant donné une fonction f : A  R x  f(x), connaissant f(x), peut-on retrouver x ? C'est la fonction réciproque qui nous le permettra. x f(x) f  f Pour que la réciproque d'une fonction soit une fonction, il faut que la fonction initiale soit injective (c'est à dire qu'un réel ne peut être image de plusieurs points). En effet, si ce n'était pas le cas, un point aurait plusieurs images par la fonction réciproque comme le montre le schéma ci-contre

Chapitre 2 : COMPLÉMENT SUR LES FONCTIONS DÉRIVATIONS ET CONTINUITÉ I. Dérivation 1) Rappels : définitions Soit C une courbe Soit A un point fixé de C. La tangente T à C en A, si elle existe, est la position limite d'une courbe = (AM) lorsque M tend vers A. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Soit a un point appartenant à I. Si C admet un point d'abscisse à une tangente non parallèle à l'axe des ordonnées, f est dite

spécifique • Vérifier l’intégrité et les dates de péremption de tous les éléments (dia 8, 9,10, 11, 12) Du côté non dominant (MND): · Flacon d’alcool ▪ S.H.A. · Ampoule du médicament prescrit · Au centre : le set à injection à 3 tampons stériles Du côté dominant (MD): · 2 aiguilles IM + la seringue N.B. : main dominante (MD) et main non dominante (MND) 2) Préparation de l’injection · Vider la tête de l’ampoule par une chiquenaude

+∞ Calculs de ζ(2) = n=1 +∞ 1 n2 +∞ 1) 1er calcul de un exemple. n=1 1 . De nombreux développements en série de Fourier fournissent la valeur de n2 n=1 1 . En voici n2 a) Soit f la fonction définie sur R à valeurs dans R, 2π-périodique telle que ∀x ∈ [−π, π], f(x) = |x|. 3 y = 2 1 f( x) −6 −5 −4 −3 −2 1 −1 1 2 3 4 5 6 f est 2π-périodique, continue sur R, de classe C par morceaux et donc, d’après le théorème de Dirichlet, en tout

EXISTENCE ET UNICITÉ DE SOLUTION(S) D'ÉQUATION DU TYPE ¦(x) = l I) Notion de continuité sur un intervalle Définition 1 (intuitive) : Soit ¦ une fonction définie sur un intervalle I. On dit que ¦ est continue sur I si sa représentation graphique est d'un seul tenant sur I. Exemples et contre-exemples : · La fonction représentée ci-contre est non continue sur [-3 ; 3] : en effet, elle n'admet pas de limite en 1 (la courbe fait un "saut"). Néanmoins, elle est continue sur [-3 ; 1[ et sur ]1 ; 3]. ·

PCSI ´ ´ DEVOIR SURVEILLE de MATHEMATIQUES n◦ 1 21/09/2001 (3 heures) EXERCICE 1 (deux questions ind´pendantes) e π π π π π 1.a. En utilisant = − , calculer cos et sin . 12 4 6 12 12 √ √ √ √ b. R´soudre, dans IR, l’´quation ( 6 + 2) cos x + ( 6 − 2) sin x = 2. e e ´ 2. Soient a, b, c trois r´els. Ecrire sous forme de produit l’expression e A = cos(a + b + c) + cos a + cos b + cos c . EXERCICE 2 1 S √ et un = √n . Pour tout n ∈ IN∗ , on pose Sn = n k k=1 √ √ a. Par r´currence, montrer que

Activité : Introduction à la fonction logarithme népérien. 1°) Définition – courbe représentative. Définition (bijection) : On dit qu’une fonction f définie sur un intervalle I réalise une bijection de I sur J = f(I), si tout réel y de J possède un unique antécédent x appartenant à I. C’est le cas en particulier de toute fonction f dérivable et strictement monotone sur un intervalle I, qui réalise une bijection de I sur f(I). Définition : Soit f une fonction réalisant une bijection d’un

INJECTION S/C D'UN ANTICOAGULANT ( LOVENOX ) EN EHPAD Définition: Ce médicament ( énoxaparine ) est un anticoagulant de la famille des héparines de bas poids moléculaire. Il empêche la formation ou l'extension des caillots dans les vaisseaux sanguins. Il est utilisé : à faible dose, dans le traitement préventif des accidents thromboemboliques. Effets indésirables: Des hématomes (bleus) peuvent apparaître au point d'injection. Ils disparaîtront spontanément. Hémorragies de gravité