Groupe simple

rigides 11 z z y O p O y x M x F IG . 1.8 – Transformation rigide du solide S rep` re li´ au solide S en mouvement (voir figure 1.8). L’ensemble des transformations e e rigides : SE(3) = {(p, R)/p ∈ R3 , R ∈ SO(3)} = R3 × SO(3) est appel´ groupe sp´ cial euclidien. e e e Soient m = (mx my mz )T et m = (mx my mz )T les coordonn´ es d’un point M respectivement dans R et R . La transformation rigide r´ sultant de la translation p du e rep` re R puis de la rotation du rep` re obtenu vers R ,

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

tous les termes calculés ne sont pas conservées, mais seulement les valeurs de quelques termes; comme par exemple les valeurs du premier terme (u1), du terme courant (ui) et du terme précédent (ui-1) : on n'introduira pas l'équivalent d'une variable simple par terme, mais seulement une variable par terme nécessaire selon le problème posé. Le nombre total (n) des termes peut être a priori connu ou non. De telles suites peuvent être convergentes ou divergentes. On étudiera essentiellement: - le calcul

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que

dans E ) et ∀A, B ∈ A , A ∪ B ∈ A . 1. Propriétés élémentaires : Dans cette question A désigne une algèbre de Boole sur E . 1.a 1.b 2. 2.a 2.b Montrer que E ∈ A . Etablir : ∀A, B ∈ A , A ∩ B ∈ A et A \ B ∈ A . Quelques exemples : Donner un exemple simple d’algèbre de Boole sur E . Soit (E1 , E 2 ,…, En ) une partition de E .     On considère A = ∪ E i I ⊂ {1, 2,…, n } .   i∈I      Montrer que A est une algèbre de Boole. 2.c Ici E = ℝ . On considère A l’ensemble formé par les réunions

CHAPITRE III Arithmétique dans Z 3.1 Introduction à la théorie des groupes a) Généralités Dénition 3.1 i) Une loi de composition interne T sur un ensemble E est une application de E × E dans E . Pour tout (x, y) ∈ E × E , l'élément T (x, y) est noté xT y . ii) Une partie F de E est dite stable pour la loi T si : ∀x, y ∈ F, xT y ∈ F . iii) Une relation binaire R sur E est dite compatible avec la loi T si : ∀x, y, x , y ∈ E, on a (xRy et x Ry ) ⇒ (xT x )R(yT y ). Exemples 3.1 1) L'opération

CHAPPAZ rejoint le groupe SAPHYR qui rassemble aujourd’hui quatre structures complémentaires, autonomes et solidaires, spécialisées dans l’habillement intérieur des immeubles tertiaires. La formalisation, début 2006, d’une structure de groupe (Saphyr) fédère un ensemble d’entreprises autonomes et solidaires (Matfor, Augagneur, Myhs, Chappaz). Elle scelle la cohésion des équipes et impulse une nouvelle dynamique de croissance, confortée par les synergies métiers et la capacité du groupe à apporter une

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

Fonctions exponentielles et logarithmes On voit ici les propriétés de deux fonctions fondamentales : l’exponentielle et le logarithme. Il faut bien comprendre qu’il y a différentes manières de définir l’exponentielle mais que ces définitions sont équivalentes entre elles. Le logarithme étant la réciproque de l’exponentielle, ses propriétés découlent de celles de l’exponentielle. 1. La fonction exponentielle Définition Il existe une nique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle

homographique est plus difficile. On traite ci-dessous un exemple. Exemple. Soit h la fonction définie par : 2 3 5     avec      2 2 3 On pourra demander à un élève de seconde de prouver l’identité : 19 2 5 2 2 3 2 3 9 3 Pour y arriver, le plus simple est de partir du membre de droite : 2 2 19 2 3 2 19 6 4 19 6   ,         2 3 3 9 9 6 9 6 9 6 9 3 15 6 2 3 A partir de cette identité, on reconstruit le stock de fonctions : On part de 2/3. On calcule 2 3 Puis 2 3 9 Puis 1 2 3 9 Puis 19