Groupe cyclique

3 types de chaînes carbonées a. Chaîne linéaire Une chaîne carbonée est linéaire si elle est constituée d'atomes de carbone liés les uns à la suite des autres, et qu'elle ne se referme pas sur elle-même. b. Chaîne cyclique Une chaîne carbonée est cyclique si au moins un des enchaînements d’atomes de carbone se referme sur lui-même. c. Chaîne ramifiée Une chaîne carbonée est ramifiée si au moins un des atomes de carbone, appelé carbone ramifié, est lié à trois ou quatre

Chapitre 3: Théorie des groupes (script: p. 17) 3.Théorie des groupes Qu’est-ce que c’est ‘un groupe’: Qu’ estc’ groupe’ Définition: un groupe est une collection d’éléments qui remplissent les d’él conditions suivantes: (1) Toute combinaison de deux éléments est aussi un élément (2) il y un élément neutre E (qui laisse tout inchangé) inchangé AE = EA = A (3) la loi d’association est valable pour les multiplications d’ A(BC) = (AB)C (4) pour chaque élément il y un élément inverse

Mathématiques en MPSI 1 x+y . 1 + xy 1) Montrer que ⊕ est une loi interne sur ] − 1, 1[. 2) Montrer que ] − 1, 1[, ⊕ est un groupe commutatif. On pose, pour tous x, y ∈ ] − 1, 1[ : a) Montrer que aZ + bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ + bZ = dZ pour un certain d ∈ N d’après 2). Montrer qu’en fait d = a ∧ b. b) Montrer que aZ ∩ bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ ∩ bZ = mZ pour un certain m ∈ N d’après 2). Montrer qu’en fait m = a ∨ b. x⊕y = ————————————–

01266 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de la forme  a M (a, b, c) =  0 0 ∈ Mn (R) appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2n , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t (P (σ)) = P (σ −1 ) Exercice 38 [ 01268 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de M2 (K) de la forme A= Exercice 35 [ 01264 ] [correction] Montrer que Sn (R) et An (R) sont des sous-espaces vectoriels

Villejuif, le 1.2.10 1/5 Introduction - Espaces vectoriels que vous connaissez n = 2 ou 3. (Rn , +, ·) avec 1 Les ´l´ments de Rn sont des vecteurs ` n composantes (coordonn´es). ee a e 2 L’addition conf`re ` Rn une structure de groupe commutatif. e a 1 2 3 4 (x, y , z) + (u, v , w ) = (x + u, y + v , z + w ) ∈ R3 ⇒ + est une lci. L’associativit´ est induite par celle de (R, +) composante par e composante. (x, y , z) + (0, 0, 0) = (x, y , z) ⇒ (0, 0, 0) est ´l´ment

Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés 1 Morphisme de groupes Exercice 1 [ 02218 ] [correction] Soit n ∈ N et f : R → R définie par f (x) = xn . Montrer que f est un endomorphisme du groupe (R , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 2 [ 02219 ] [correction] Justifier que exp : C → C est un morphisme du groupe (C, +) vers (C , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 3 [ 02220 ] [correction] Soit G un groupe noté multiplicativement. Pour a ∈ G, on note τa l’application de G vers

position sur la chaîne des atomes ou groupes particuliers. 1- LA NOMENCLATURE DES ALCANES. : terminaison -ane, formule générale : CnH2n+2, symbole RH Les alcanes sont des hydrocarbures saturés. Les noms des 20 premiers alcanes linéaires sont donnés dans le tableau 1. Leurs racines révèlent le nombre d'atomes de carbone présents dans la chaîne, excepté pour les 4 premiers qui ont reçu des noms spéciaux intégrés dans la nomenclature systématique. Les groupes alkyles résultent de l'enlèvement

  2 Les 3 types de chaînes carbonées a. Chaîne linéaire Une chaîne carbonée est linéaire si elle est constituée d'atomes de carbone liés les uns à la suite des autres, et qu'elle ne se referme pas sur elle-même. b. Chaîne cyclique Une chaîne carbonée est cyclique si au moins un des enchaînements d’atomes de carbone se referme sur lui-même. c. Chaîne ramifiée Une chaîne carbonée est ramifiée si au moins un des atomes de carbone, appelé carbone ramifié, est lié à trois ou quatre autres

Mais certains peuvent contenir de l’azote, du phosphore ou du soufre. Ce sont des polyalcools* qui comportent une fonction aldéhyde ou cétone. 2 CHAPITRE 1 – LES GLUCIDES Biochimie Structurale Classification : ils se répartissent en deux groupes selon leur comportement en milieu acide et à chaud : les sucres simples ou OSES comme le Glucose (non hydrolysables) les glucides complexes ou OSIDES comme le saccharose ou l’amidon (hydrolysables) Document 1 OSES Trioses : D-glycéraldéhyde