Forme bilinéaire symétrique

matricielles 1re année Espaces vectoriels euclidiens 2e année 203 Calcul matriciel 1re année Endomorphismes orthogonaux 2e année 204 Changements de bases 178 1re année Systèmes linéaires 1re année 181 Endomorphismes symétriques 2e année 208 VII Partie 5 – Géométrie 66 67 68 69 70 71 72 73 Espaces affines 1re année 212 214 74 75 Courbes planes paramétrées 1re année 233 Applications affines 1re année Barycentres 1re année 217 219

importants, pour cette raison elle n'a pu se développer qu'avec l'apparition des ordinateurs. Il est à présent possible de traiter des données de taille conséquente sur micro-ordinateur. L'ACP est à conseiller pour un premier examen, une mise en forme ou une présentation synthétique de données abondantes croisant des individus avec des variables quantitatives. On n'omettra cependant pas d'examiner préalablement les données par les méthodes statistiques usuelles (moyenne, écart-type, graphiques,

elliptiques 8.1 Théorie abstraite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Équation de Laplace avec conditions aux limites de Neumann 8.4 Problèmes elliptiques sous forme divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Approximation variationnelle 87 9.1 Approximation interne et système matriciel équivalent . .

matricielles 1re année Espaces vectoriels euclidiens 2e année 211 Calcul matriciel 1re année Endomorphismes orthogonaux 2e année 212 Changements de bases 186 1re année Systèmes linéaires 1re année 189 Endomorphismes symétriques 2e année 216 VII Table des matières Partie 5 – Géométrie 68 69 70 71 72 73 74 Espaces affines 1re année 220 222 225 75 76 77 Coniques 1re année 238 Applications affines 1re année Courbes planes paramétrées 1re

intégrale, qui doit garantir la précision, est de la forme [pic]. Il s’agit de déterminer [pic] de façon à ce que l’action intégrale [pic]soit efficace ([pic] le plus petit possible) sans toutefois trop diminuer la phase de la boucle ouverte au voisinage de la fréquence [pic]qui sera la fréquence au gain unité en boucle ouverte. Suivant les cas, on prend [pic]. Placement de l’action dérivée L’action dérivée, qui doit garantir la stabilité, est de la forme [pic]. Il s’agit de déterminer [pic] et [pic]

est une Forme bilinéaire 2 <, >L2 est Symétrique 3 <, >L2 est Définie positive. 38/58Transformée de Fourier Transformée de fourier en L2(Rn) Proposition La norme L2 provient d’un produit scalaire, en effet l’application L2 × L2 → R < u, v >7→ ∫ Rn u(x)v(x)dx est un produit scalaire sur L2 qu’on notera < . >L2 , et nous avons ||u||2L2 =< u, u >L2 Preuve Nous devons montrer que <, >L2 est un produit scalaire c-à-d 1 <, >L2 est une Forme bilinéaire 2 <, >L2

Préhilbertiens Réels et Euclidiens 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endomorphismes symétriques . . . . . . Matrice symétrique réelle . . . . . . . . . Procédé de Schmidt . . . . . . . . . . . . . Projection sur un s-e-v de dimension finie Méthode des Moindres Carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 26 26 26 26 27

unique sous la forme A = D + N, avec D diagonalisable, N nilpotente et DN = N D. Un calcul explicite de D et N est obtenu grâce au théorème chinois pour les polynômes. Ces résultats sont appliqués au Chapitre 6 à l’itération des matrices et à la théorie des systèmes différentiels linéaires. On présente au Chapitre 7 la théorie des espaces vectoriels euclidiens (projections orthogonales, procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt), et le Chapitre 8 est consacré aux matrices carrées symétriques et orthogonales

. . . . 16. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 16.1. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . 16.2. Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . 16.3. Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4. Endomorphismes symétriques . . . . 16.5. Matrice symétrique réelle . . . . . . . 13 16.6. Procédé de Schmidt . . . . . . . . . . . 13 16.7. Projection sur un s-e-v de dim. finie . 13 16.8. Méthode des Moindres Carrés . . . . . 13 13 17. Groupe Linéaire et Groupe Orthogonal 13 17.1. Groupe

parution des nouveaux programmes et le début de leur mise en œuvre, elle garantit une parfaite compatibilité entre la rédaction des ouvrages et les préconisations du programme. . . ce que n’aurait pu assurer sans risque d’anomalies une simple remise en forme d’une rédaction antérieure. Tous les ouvrages de viii Présentation de la série « Tous les exercices de mathématiques » cette collection sont écrits trois ans après l’apparition des nouveaux programmes et en respectent scrupuleusement l’esprit