Équation d'Einstein

B × × I × A 1. 2. Par définition zH = zE = zE + 3 + i zE + zB 3 2 ⇐⇒ 1 + i = ⇐⇒ 2 + 2i = zE + + i ⇐⇒ 2 2 2 1 + i. 2 − → Équation de la perpendiculaire à (AE) contenant C : le vecteur AE a pour co3 3 ordonnées − ; 1 ; l’équation est donc de la forme − x + y + c = 0 et cette 2 2 3 droite contient C, donc × 0 + 2 + c = 0 ⇐⇒ c = −2. Donc une équation est 2 3 − x + y − 2 = 0 ⇐⇒ 3x − 2y + 4 = 0. 2 La parallèle à (OC) contenant D est simplement : x = −1. Le point F étant commun à ces droites

Conception d’un correcteur stable 11.2. Régulateur « RST » 11.2.1. Principe de la méthode et hypothèses 11.2.2. Précision en boucle fermée 11.2.3. Simplification des zéros 11.2.4. Choix du modèle à poursuivre 11.2.5. Résolution de l’identité de Bezout (equation diophantine) 11.2.6. Algorithme de synthèse du régulateur RST 11.2.7. Exemple n°1 11.2.8. Exemple n°2 11.1. METHODE DE « ZDAN » 11.1.1. PROBLEME A RESOUDRE La méthode des modes dominants proposée par ZDAN, permet de concevoir un correcteur

isohyètes donnent des résultats relativement proches, alors que la méthode arithmétique à tendance à surévaluer le volume de pluie. Les méthodes de Thiessen et des isohyètes paraissent donc plus adaptées pour calculer le volume des précipitations. Equation de continuité (idem 1) P + R + GW = ETR + ∆S + autres pertes 3) RUNOFF A) Débit annuel de l’apport d’eau par les trois grands cours d’eau sur le lac Q1 : Q=87.3+44.8+37.0=169.1cfs On sait que 1cfs=0.0283 m3/s Donc Q=4.79m3/s Le débit annuel

Electricité 2 - Leçon 6 1.4 PREMIERE LOI OU LOI DES NOEUDS La somme algébrique des courants qui passent par un noeud est nulle. ΣI=0 On relèvera les équations relatives aux noeuds en affectant d’un signe (+) les courants qui arrivent et d’un signe (-) ceux qui en repartent. On voit, représentés (fig. 3), quelques exemples ainsi que les équations correspondantes. Le sens des courants étant arbitraire, il n’y a pas lieu de s’étonner d’avoir à écrire : I1 + I2 + I3 = 0 1.5 DEUXIEME LOI OU LOI

développements limités Sauf indications contraires, toutes les constantes introduites dans les énoncés sont des réels strictement positifs. Donner le domaine de définition et calculer les dérivées des fonctions : 7. de S(x, y,z) —a quand x +00 . Equation de van der Waals. On considère la relation suivante entre les variables P, V et T : (P + (V - b) = RT. Dans toute la suite, la variable T est fixée. On souhaite déterminer le développement limité de PV en fonction de P autour de P = 0. oc Pour

National S 2010 Equation différentielle – Restitution organisée de connaissances : suites – QCM Probabilité – Complexes Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2010/bac_s_national_2010.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2010 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées

La fonction exponentielle I – Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur  telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : Preuve 1 S’il existe une fonction f dérivable sur 

linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous traitons ici le cas général) est de la forme :                    S: . . . a x +a x +a x +...+a xp=b 11 1 12 2 13 3 1p 1 a x +a x +a x +...+a xp=b 21 1 22 2 23 3 2p 2 a x +a x +a x +...+anpxp=bp n1 1 n2 2 n3 3 2 21/10/2010 x1 , x2 , …, xp sont les inconnus ( à chercher dans IR ) aij : coefficient dans la ième équation de l’inconnu x j ( 1≤i≤n ; 1≤ j≤p ) coefficient inconnu ...+aijx j +... ième équation Exemple

ans). Exercice 2 Aline a cueilli 84 trèfles; certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles. On compte en tout 258 feuilles. a) x désigne le nombre de trèfles à 3 feuilles et y celui des trèfles à 4 feuilles. Mettre le problème en équation. b) Résoudre le système précédent et en déduire le nombre de trèfles à 4 feuilles. Réponse a) x + y = 84 3x + 4y = 258 b) 3x + 3y = 252 3x + 4y = 258 x = 84 -y y = 6 x = 78 y = 6 Il y a donc 6 trèfles à 4 feuilles

Exercices - Coniques : corrigé Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l’équation d’une conique - L2/Math Sup 1. Le discriminant de cette conique est −3. Elle est donc du genre ellipse. On commence par tourner le repère. Pour cela, on remarque que les coefficients devant x2 et y 2 sont égaux. On en déduit que le changement de repère approprié est celui obtenu par une rotation d’angle π/4, soit en posant : x = y = 2 2 X √ 2 2 X √ √ − + 2 2 Y √ 2 2 Y. En remplaçant dans l’équation