Équation d'Einstein

formule, retrouver les diff´rentes formules trigonom´triques connues. e e 3 3.1 Equations dans C Racines niemes de l’unit´ e L’´quation z n = 1 o` n ∈ N∗ poss`de dans C n solutions distinctes appel´es racines niemes de l’unit´. e u e e e 2ikπ u Ce sont les nombres zk = e n o` k = o, 1, 2, ...(n − 1). En particulier, tout nombre complexe non nul admet deux racines carr´es oppos´es. e e 3.2 Equation du second degr´ e Quels que soient les nombres complexes a = 0, b et c, l’´quation

que a #$ , b#0 et 2. Etudes de limites. a) Etudier les limites de f en 1, ++ et ,+. b) Montrer que la droite D d'équation y#$ 2 est une asymptote à la courbe C représentative de f. c) Donner une équation de l'autre asymptote à C . 3. Etudier les variations de f . 4. Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2. i j Tracer C , D et T dans un repère orthonormal ! O ; - , - " (Produire le graphique sur la feuille annexe 2) x EXERCICE 3 – (3 points) On considère la fonction

| |(a) f(x) 0 (b) f ’(x) 0 (Justifiez) | | |3. Parmi les 3 équations proposées, éliminez les deux | | |qui ne peuvent pas être celles de la tangente à C au |

[pic] [pic] [pic] [pic] Equations du 1er degré Exemple : résoudre dans Ë les équations suivantes : [pic] [pic] ou [pic] [pic] On va mettre au même dénominateur, [pic] On enlève les dénominateurs, [pic] [pic] Cas particuliers : [pic]impossible [pic]toujours possible *Equations se ramenant au 1er degré Comment résoudre une équation posée sous la forme d’un produit de facteur ? Remarque :

Classe de Quatrième – Année 2006 53 INTRODUCTION Les activités numériques visent à étendre les notions et techniques vues antérieurement dans d’autres domaines comme l’ensemble des nombres rationnels, le calcul littéral, la résolution des équations et la statistique. A ce niveau, l’enseignant s’emploiera à initier l’élève à l’utilisation de l’outil mathématique dans la résolution des problèmes concrets, à faire le lien entre les mathématiques et la vie. 54 Programme de Mathématiques du

l'équation (c), le terme [OH- ] est négligeable devant le terme [A + ], en exprimant [A + ] et [A + ] à l'aide des équations (a1), 22(a2) et b et en les remplaçant dan l'équation (c), on obtient l'équation approximée suivante : [H + ]3 + [A T ][H + ]2 + K1[H + ]2 + K1K 2 [H + ] - K1K 2 [A T ] = 0 Sachant que la valeur de [A T ] (10-2 M) est grande devant les valeurs de K1 et K 2 , cette équation se réduit à : _______________________________________________________________________________ Licence STE

Produit scalaire de deux vecteurs non nuls du plan B o • Produit scalaire et coordonnees Si ~ A B' IT et V admettent pour coordonnees de I'espace alors respectives (x ; y ; z) et (x' ; y' ; z') dans un repere orthonormal Une equation IT. '1= xx' + yy' + zz' coordonnees et IIVII = JtJ:IT. de la sphere de centre n de (a ; b ; c) et de rayon R est (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 . ALGEBRE, TRIGONOMETRIE A. Identites remarquables Pour tous a

est égale à 12; - la moyenne des notes obtenues par les garçons est égale à 10. Quelle est la moyenne globale obtenue par l'ensemble des élèves de la classe ? EXERCICE 3 Résoudre ce système. EXERCICE 4 Résoudre le système suivant de trois équations à trois inconnues x + y + 2z = 9  2 x − 2 y + 3 z = 7 3x + y − 5 z = −10  EXERCICE 5 On considère la série suivante (les valeurs du caractère sont écrites les unes à la suite des autres dans l'ordre croissant) 1 ; 1 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ;

maximal : Rmax = 1 = 6, 54 M bit/s ∆tmax 2 D.Malka – MPSI – 2012-2013 – Lycée Saint-Exupéry Optique – Cinématique DS 1 – Corrigé Problème 2 – Le chien qui voulait rattraper son maître y ey 5. On admet que dr r ˙ = , cherchons une équation différentielle en r(θ). ˙ dθ θ Le rapport de l’équation (1) sur l’équation (2) donne : P v0 x ex O θ d M er r θ eθ dr v − v0 cos θ = r(θ) dθ v0 sin θ v d θ v0 6. Vérifions que la fonction r(θ) = est une solution de tan sin

Cours Equations différentielles ordinaires Master Maths-Info à l’Université du Havre Gisella Croce 2 Table des matières 1 Systèmes différentiels linéaires 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Etude de Y ′ (t) = AY (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matrice fondamentale de solutions . . . . . . . . . . . . . 1.4 Etude de Y ′ (t) = AY (t) + B(t) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Équations différentielles d’ordre p à coefficients constants 1.6 Etude