Écoulement de Stokes

http://www.hach.ulg.ac. .be ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Objectifs de la séance • Ecoulements irrotationnels et fluide visqueux • Notion de couche limite – liaison aux conditions limites de non-glissement • Ecoulements laminaire et turbulent – Expérience de Reynolds – Ecoulements en transition et établi 2 • Dimension caractéristique de la couche limite – plaque oscillante – Plaque infiniment mince – Formulation générale des

sur le cylindre. Pour cela on simplifiera les équations de Navier Stokes par les hypothèses suivantes : - L’écoulement est bidimensionnel. - L’écoulement est stationnaire. - La force de gravité est négligeable. - Dans le domaine d’étude on considère que les effets de viscosités sont seulement sous la forme de dissipation. - On suppose que le vecteur vitesse ne dépend pas de y. - On applique les équations de Navier Stokes sur le domaine ABEF : 2 2 2 ⎧ ?? �?????? + ?? ?????? +

étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d’écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d’existence et d’unicité des solutions. Nous étudions également le cas d’un écoulement non stationnaire

Présentation PowerPointCORRECTION – PROBLEMES-ECOULEMENTS-VISQUEUX PROBLEME.1: Ecoulement de Poiseuille entre deux plans fixes 1. 𝒗 = 𝒗(𝒚) 𝒖𝒙 ; On vérifie que cet écoulement est incompressible: En effet avec 𝒗 = 𝒗(𝒚) 𝒖𝒙 𝐝𝐢𝐯𝒗 = 𝝏𝒗𝒙 𝝏𝒙 + 𝝏𝒗𝒚 𝝏𝒚 + 𝝏𝒗𝒛 𝝏𝒛 = 𝝏𝒗𝒙

Synthèse sur les écoulements granulaires: 1)Milieux granulaires: Un milieu granulaire est un milieu formé d'une collection de particules macroscopiques c'est-à-dire que les objets qui composent le milieu doivent être au moins visibles à l’œil nu. Comme nous le verrons un peu plus tard, cette limitation sur la taille des particules correspond à une limitation quand aux types d'interactions existant entre les grains : nous nous intéresserons à des assemblées de grains non browniens qui interagissent

ballon e D = 22 cm ` A toutes fins utiles on rappelle certaines relations. Pour un fluide incompressible dans lequel le champ −−→ −− − − − r e de vitesse est V (→,t), le champ de pression P(→,t) et la masse volumique ρ (→,t), l’´ quation de r r Navier-Stokes s’´ crit e → − −−→ −− − ∂V 1 −→ → − → −→ → − − − + V · grad V = − gradP + nΔ V ∂t ρ Physique d’un ballon de football Pour toute fonction f de R dans R quatre fois d´ rivable, le d´ veloppement de Taylor au quatri` me e e e ordre de f au voisinage

suite à un empirisme séculaire. Mais ce n’est qu’un siècle plus tard que les lois fondamentales tenant compte des contraintes intérieures d’un milieu continu ont été formulées (M. Navier, 1827; S. D. Poisson, 1831; D. de Saint-Venant, 1843; G. G. Stokes, 1845). Devant l’impossibilité de résoudre ces équations extrêmement compliquées, les connaissances aérodynamiques n’ont pu se développer que grâce à l’introduction d’hypothèses simplificatrices, appuyées sur l’expérience. Les étapes les plus importantes

turbulence (DNS : “Direct Numerical Simulation”) a peu d’utilité industrielle en raison de la nécessité de ressources informatiques importantes et de son coût élevé. D’autre part, la résolution des équations moyennées de Navier-Stokes (RANS : “Reynolds Averaged Navier-Stokes”) ne convient pas pour tous les types d’écoulement dû à son caractère semi-empirique. Ces deux constats ont poussé au développement de la simulation aux grandes échelles de la turbulence (LES : “Large Eddy Simulation”). Les méthodes

la forme extérieure et de la densité apparente de la particule. Elle est donnée par la relation suivante : S D : Diamètre de la particule (m) ; La sédimentation des particules discrètes peut être définie par la loi de Newton et la loi de Stokes : La variation de la vitesse de la particule peut s’écrire comme suit : La particule lors de sa chute accélère jusqu’à atteindre un équilibre où Fg devient égale à FD. Pour une particule sphérique le volume et la surface s'expriment comme égaux

d'une conduite cylindrique dans laquelle il y a un écoulement...) Bien que ce nombre ait été introduit empiriquement, il peut être calculé théoriquement dans certains cas. Dans le cas d'une sphère de diamètre 2r se déplaçant dans un fluide au repos, on observe : a) ℜ ≈ 10-2 b) c) ℜ ≈ 20 d) ℜ ≈ 100 ℜ ≈ 106 Fig. 5 : Ecoulements autour d'obstacles La variation de Cx en fonction de ℜ est présentée à la figure 6. Dans le cas d'un écoulement permanent (situation (a), fig. 5) caractérisé par un