Dure Limite

distingue 2 types de méninges (et 3 méninges) : pachyméninge Dure-mère (1ère méninge) C'est la plus périphérique. Elle est très solide, épaisse et résistante. Elle est très proche des bord osseux du canal vertébral. Elle forme un étui dans laquelle la moelle se situe. On utilise le terme de fourreau dural. Elle va du crane et descend jusqu'en S2 : elle descend plus bas que la moelle et entoure les racines de la queue de cheval et le filum. Cette dure mère se prolonge latéralement pour former une enveloppe

+ Moelle épinière * Cerveau = Encéphale + Moelle épinière * Faible à très faible possibilité de régénération Les neurones ne se multiples pas, par contre la neurogenèse oui (cellule souche qui se différencie en neurones). Phénomène très limité dans le cerveau, phénomène qui ne concerne que certaine zone Au niveau de l’hippocampe (chef d’orchestre de la mémoire), on trouve de la neurogenèse. Le SNP : * 12 paires de nerfs crâniens et 31 paires de nerfs rachidiens ou spinaux * Possibilité

Passage à la limite lorsque a0 ,ie : l n1 0 soit n∞ Cela revient à considérer une infinité de masses, on modélise alors une corde en passant d'un modèle discret à un modèle continu (milieu continu) Modélisation : lim a 0 n a  = masse/unité de longueur on a a n1=l s k=2 T 0 am sin k  2n1 ≃2  T 0 am k  2 n1 ≃ k l T l ∂2 y ∂ t 2 = T 0 l ∂2 y ∂ x2 Équation de la corde vibrante ⇒ ∂2 y ∂t 2 − T 0 l ∂2 y ∂ x 2=0 Conditions Limites : y 0,t =y L

LIMITES I. Notion de limites : Dans tout le paragraphe f est une fonction définie sur un ensemble noté Df . 1. Limite en a de f : (a ∈ D f ) Soit a un réel quelconque de Df . Le théorème suivant est admis : Si f est une fonction dérivable sur Df , alors pour tout réel a de Df : lim f (x ) = f (a ) . x →a Exemple : toutes fonctions polynôme ou rationnelle vérifient ce théorème ainsi : Soit f une fonction définie sur R par : f (x ) = 0, 5x 2 − 3x + 3 . Alors : lim f (x ) = f (2) = −1 . x →2

naturellement considérée comme une application qui généralise la notion d’application polynôme, tout en étant déterminée par une suite infinie de coefficients, (ap )0≤p : p=+∞ ap z p p=0 1≤p≤n ceci sans tenir compte des difficultés liées au passage à la limite et qui ont fait l’objet des précédents cours. En effet, la somme d’une série entière vérifie seulement : p=+∞ p=n ap z = lim Pn (z) p=0 n→+∞ p avec Pn (z) = p=0 ap z p Si on a pu obtenir autant de résultats justes sans se soucier

16 16 17 18 II limites II.1 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Limites des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.3 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes

créés à chaque étape, on peut démontrer également, par un simple raisonnement, par récurrence, que la surface de la courbe engendrée après n constructions est égale à où A0 représente l'aire du triangle équilatéral initial. Ainsi, par passage à la limite, le flocon de von Koch délimite une surface finie.  Le triangle de Sierpinski Cet ensemble fractal utilise comme figure de départ un triangle équilatéral. En utilisant les milieux de ses côtés, on définit ainsi un nouveau triangle central que

solution. Conclusion L'équation f(x) = k admet une seule et unique solution sur [a , b]. Théorème des gendarmes : Théorème : Si au voisinage de a, les fonctions f, g et h vérifient : g(x)œf(x)œh(x) Et si g et h convergent vers la même limite l en a, alors : \lim_{x » a} f(x) = l Démonstration : Soit J, un intervalle centré en L. * Puisque : \lim_{x »a} g(x) = l il existe un réél A \in ]€ ; +¸[ tel que, pour tout x>A : g(x) appartient à J. * Puisque : \lim_{x

2. On étudie le signe de la dérivée. 3. On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations. Exemples : *** Etudier les variations de . 1. On calcule la dérivée. Ici . 2. On étudie le signe de la dérivée : , donc f' est positive lorsque . 3. On calcule les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Ici, .

t 1 Donc lim ln x = lim 1 =0 car de la forme 1 . = t= t t ∞ x →∞ x t →∞ e x e e t t b. Déterminer les limites de h en 0 et + ∞. b. Limite en zéro. Ce n'est pas une forme indéterminée : comme lim ln x =−∞ ,alors lim h x=∞ . x→0 x→0 Limite en +∞ Forme indéterminée +∞ – ∞: on va factoriser ! h  x = x 1− e  ln x x  D’après la question de cours la parenthèse a pour limite 1, donc lim h x=∞ . x →∞ c. Étudier les variations de h sur l’intervalle ]0 ; +∞[. e x−e h est dérivable