Cycle limite

Limites – Comportement asymptotique Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Limite d’une fonction en +∞, en −∞ 3 1.1 Limite infinie en +∞, en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Limite en un réel a 7 2.1 Deux exemples de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 CHAPITRE 2 : LIMITES ET CONTINUITE DE FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE 1. Limites : 1.1. Notion de limite et définitions : 1.1.1. Limite en un point x0 de ℝ : Soit une fonction f définie sur un ensemble E qui est un intervalle ou une réunion de deux intervalles tels que l’union de E et de x0 soit un intervalle. Exemples : E = ]0 ; 1] et x0 = 0 E = [-1 ; +∞[ et x0 = -1 La fonction f admet une limite l lorsque x tend vers x0 si elle vérifie la propriété suivante : ∀�� ∈ ℝ+

FONCTIONS : LIMITES ET CONTINUITÉ Objectifs  Connaître et manipuler les notions de limites  Connaître la notion de continuité  Connaître les notions de limites et continuité à droite et à gauche Dans tout ce chapitre, a ∈ R c'est à dire que a ∈ [−∞; +∞]. I désigne un intervalle de R contenant a, ainsi a peut-être une borne de I . 1 Dénition de la notion de limite 1.1 Limite nie en a Dénition 1. Soit f ∈ F (I, R) et l ∈ R 1. Cas où a ∈ R : on dit que f admet l pour limite en a si et

LES LIMITES Introduction Considérons la fonction ¦ définie sur ]1 ; +¥[ par : ¦(x) = 3x - 4 x -1 · Calculons ses valeurs (arrondies à 10-5 près par défaut) lorsque la variable x devient de plus en plus grande : x ¦(x) 2 2 5 2,75 10 2,88889 50 2,97959 100 2,98989 1 000 2,99899 10 000 2,99989 On constate que lorsque les nombres x deviennent de plus en plus grands, les nombres ¦(x) s'approchent aussi près que voulu du nombre 3. On dira que la limite de ¦ en +¥ est égale à 3. · Calculons maintenant

fonction de la force appliquée d'où on peut déduire, connaissant les dimensions de l'éprouvette, le module de Young noté E;  la limite élastique souvent notée Re ( Re = Fe / So ) ;  la déformation plastique ;  la résistance à la rupture souvent notée Rr, qui est la contrainte maximale atteinte en cours d'essais. ( Rm = Fm / So ) b) Caractéristiques classiques :  Limite d'élasticité : Re = Fe / So  Résistance à la traction : Rm = Fm / So  Allongement à la rupture : A% = 100 . ( Lf – Lo )

rupture en fatigue, celui du fuselage de l’avion de ligne Comet en 1954. Comme l’altitude de croisière du Comet était de 10000 m, la cabine devait être pressurisée pour transporter des passagers. Le fuselage était donc soumis, à chaque vol, à un cycle de chargement de mise en pression. Le cumul des cycles de chargement subis par la structure a conduit à la rupture du fuselage en service. L’analyse des accidents, survenus au cours de l’année 1954 après seulement 2 ans de service, a permis de faire

données doivent être regroupées : ■ le type d’ouvrage et son fonctionnement ; ■ la date de construction et de réparations ou renforcements réalisés s’il y a lieu ; ■ la géométrie de l’ouvrage ; ■ les caractéristiques des matériaux employés : - limite élastique, - charge de rupture, - allongement caractéristique de la ductilité, - soudabilité (Ceq, état inclusionnaire…) ; ■ les défauts existants observés lors de l’inspection détaillée : - fissurations (localisation, dimensions…), - corrosion

l’arrivée du lopin suivant. Le retard est dû alors au temps de cisaillage, ce qui augmente le temps du cycle et par conséquent une diminution de la cadence. Afin de valider les performances de l’installation, le service des études a décidé :  d’agir sur la gestion du temps du cycle ;  de revoir les méthodes de maintenance déployées. La solution retenue concernant la gestion du temps du cycle consiste à annuler la durée d’attente de la presse par l’ajout d’une deuxième ligne de cisaillage. Ceci

(FILIERE MP) ´ ` TEL ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D’ADMISSION 2010 ´ SECONDE EPREUVE DE PHYSIQUE Fili` re PSI e (Dur´ e de l’´ preuve: 4 heures) e e L’usage de la calculatrice est autoris´ e ` Sujet mis a disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE–EIVP Les candidats sont pri´ s de mentionner de facon apparente sur la premi` re page de la copie : e ¸ e PHYSIQUE II — PSI. L’´ nonc´ de cette epreuve comporte 7 pages. e e ´ ˆ – Si, au cours de l’´ preuve

 Défaillance de causes extrinsèques : défaillances de mauvais emploi, par fausses manœuvres, dues à la maintenance, conséquences d’une autre défaillance. Une défaillance se caractérise également par le moment où elle se manifeste par rapport au cycle de vie de l’entité. Elle peut être précoce ; aléatoire ; d’usure ; LES DEFAILLANCES 1 – CARACTERISTIQUES DES DEFAILLANCES : 13 – Normalisation des défaillances NF X 06-501 : En fonction de la rapidité de la manifestation :  Défaillance progressive