Cours Produit Scalaire

rotation, ils pouvaient écrire : → → → → → → π c−a ( AB , AC ) = ( AB , u ) + ( u , AC ) = arg(b − a) − arg(c − a) = arg = arg(−i) = − (2π) 2 b−a → → On en déduit que les vecteurs AC et AB sont orthogonaux. (On pouvait aussi utiliser le résultat de cours suivant : si A, B et C sont trois points distincts du plan, alors : c−a b−a £ ¡ ¥   ¢ ¤ → → est imaginaire pur ⇔ AC et AB sont orthogonaux.) Par ailleurs : En conséquence : |c − a| = |b − a| = AC = AB 2 Le triangle ABC est donc bien

les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires. • Définir le rang d’une matrice, les opérations élémentaires sur une matrice (interprétation en terme de produit matriciel). Méthodes de Gauss et de Gauss-Jordan

universitaire 2011-2012 Introduction à Matlab Mohamed Jebalia & Maher Moakher Septembre 2011 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 Environnement Matlab Commandes d’environnement Éléments d’aide de Matlab Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . .

et vecteurs 2.1 Entrer une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques matrices et vecteurs types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 L’instruction d’affectation de Scilab et les expressions scalaires et matricielles 2.3.1 Quelques exemples basiques d’expressions matricielles . . . . . . . . . 2.3.2 Op´rations « ´l´ment par ´l´ment » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ee ee 2.3.3 R´soudre un syst`me lin´aire . . . . . . . . . . . . . . .

n'est pas mesurable. La lettre grecque , désigne la pulsation de l'onde ; on note qu'elle est donnée par la dérivée de la phase par rapport au temps : . Le vecteur k est le vecteur d'onde. Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appelé nombre d'onde : c'est le nombre d'oscillations que l'on dénombre sur 2π unités de longueur. On a pour la norme du vecteur d'onde : La pulsation s'écrit en fonction de la fréquence  : La vitesse de phase vaut enfin : Une autre

de recherche dans la perspective d'une publication commune dans un ouvrage à échéance début 2010. Nous avons également décidé de mettre en commun nos ressources (articles, communications…) sur un espace sécurisé. Une plate-forme est actuellement en cours de constitution pour faciliter nos échanges. Dans cette perspective, cette deuxième journée d'étude vise à poursuivre les réflexions engagées en octobre dernier autour d'une thématique qui nous a parue commune et qui a suscité beaucoup de questions

garde. Répondre sur le sujet Indiquer nom et prénom sur chaque page Nom : Prénom : Groupe de TD Laisser les pages 1 à 6 agrafées ensemble, la 7ème page peut être détachée si besoin. Nom : Prénom : TD n. - 2 / 8 - Exercice 1 : questions de cours (4 points) 1.1 Donner l’expression générale du torseur dynamique d’un solide S en mouvement par rapport à un repère R, en explicitant les éléments de réduction en un point quelconque A du solide S. 1.2 Il y a plusieurs cas particuliers pour lesquels

Universite de la Mediterranee – Faculte des Sciences de Luminy Introduction ` la th´orie de la relativit´ a e e et de la m´canique quantique e Licence “Sciences Physiques et Chimiques” 2e ann´e e Licence “Math´matiques et Informatique” 2e ann´e e e Cours et probl`mes : Elem´r Nagy e e Mise en page et illustrations : Thomas Grapperon 2007/2008 Table des mati`res e Avant-propos I Introduction ` la Th´orie de la Relativit´ a e e 6 7 8 8 9 12 12 12 13 14 14 15 16 16 18 19 19 20 21 21 22 22 24

Algorithmique pour le BTS Alexandre Mesl´ e 12 mai 2009 Table des mati`res e 1 Notes de cours 1.1 Introduction . . . . . . . . . . 1.1.1 Le principe . . . . . . 1.1.2 Variables . . . . . . . 1.1.3 Litt´raux . . . . . . . e 1.1.4 Convention d’´criture e 1.1.5 Entr´es-sorties . . . . e 1.2 Traitements conditionnels . . 1.2.1 SI ... ALORS . . . . 1.2.2 Suivant cas . . . . . . 1.3 Boucles . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Tant que . . . . . . . 1.3.2 R´p´ter ... jusqu’` . . e e a 1.3.3 Pour . . .

des TPs en fonction des groupes de binômes : Séances TP1 : Régul. température TP2 : détection synchrone TP3 : Liaison numérique, calibrage A6, A7 A4, A5 A1, A2, A3 2 et 3 4 et 5 6 et 7 A1, A2, A3 A6, A7 A4, A5 A4, A5 A1, A2, A3 A6, A7 Au cours de ces 3 TPs, les élèves construiront un ou des programmes (Ou V.I. = Virtual Instrument) qui seront sauvés sur le disque dur dans le répertoire « Mes Documents\xx » où xx est le nom du binôme (ex : A2). Si plusieurs VIs sont demandés, chacun pourra