Corrige E3 Cas Hp On

. . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

. . . . . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3

. . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

. . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

. . . . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3

La compensation est possible à la fois entre les Unités d’Enseignement et au sein des Unités d’Enseignement : le diplôme est validé sur la base de la moyenne générale entre toutes les UE tenant compte de la pondération respective de chaque UE et le cas échéant, de chaque enseignement au sein d’une UE Au sein de chaque UE, la compensation entre les éléments constitutifs s’effectue sans note éliminatoire. Deux sessions de contrôle des connaissances sont organisées pour chaque semestre d’enseignement

ingalement rparties. Cette asymtrie de linformation favorise le pouvoir de march de certains acteurs et peut justifier les diffrences danticipation. Il existe en fait deux cas o la mauvaise information des agents pose des problmes majeurs pour le bon fonctionnement du march - Le cas de lanti-slection ou la slection adverse - Le cas de lala moral ou le risque moral HypothseDescriptionExempleAnti-slection (slection adverse)Un des agents ignore certaines caractristiques de la transaction. II risque dtre

Conditions suffisantes du second ordre . . . . . . . . 2.9 Optimisation avec des contraintes d’´galit´ . . . . . . . . . . e e 2.9.1 Cas d’une seule liaison ou contrainte . . . . . . . . . . 2.9.2 Conditions suffisantes du second ordre: crit`re de la hese sienne bord´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.10 Optimisation avec contraintes d’ ´galit´: Cas convexe . . . . . e e 32 34 35 36 38 . 38 . . . . . 40 42 43 45 45 . . . . . . . . . . . . .

donn´e ? e e e e (2) Si une telle suite de nombres nous est donn´e, comment d´cider si c’est une r´alisation e e e acceptable de la loi demand´e ? e Nous verrons que d’un point de vue th´orique, la r´ponse ` ces deux questions se ram`ne au e e a e cas de la loi U([0, 1]) uniforme sur l’intervalle [0, 1] ; c’est ce qu’on appelle des nombres pseudoal´atoires. Pour la seconde question, la r´ponse est que la suite doit passer un certain nombre e e de tests statistiques d’ad´quation ` la loi uniforme

au moins un point fixe. Correction [002915] Exercice 2916 Inégalités pour la formule du crible Soient A1 , . . . , An n ensembles finis, et E = n i=1 Ai . 1. Montrer que Card (E) ∑ni=1 Card (Ai ). Cas d’égalité ? 2. Montrer que Card (E) ∑ni=1 Card (Ai ) − ∑1 i< j n Card (Ai ∩ A j ). 10 Cas d’égalité ? Correction [002916] Exercice 2917 Couples (A, B) tels que A ∪ B = E Soit E un ensemble fini à n éléments, et E = {(A, B) ∈ (P(E))2 tq A ∪ B = E}. Chercher card(E ). Correction [002917]