Continuité

4ème Maths | Série d'exercices de mathématiquesDérivabilité | Lycée El Wafa l'ArianaMr Debbich | Exercice 1 : I) QCM : Une seule réponse est correcte. 1) L’approximation affine pour x proche de 0 de sinπ+x est : a) - x b) sinx c) -cosx 2) L’approximation affine de 11+x lorsque x≈0 est : a) 1 b) 1-x

LIBAN BACCALAUREAT S 2003 Exercice 1 : Commun à tous les candidats Retour vers l'accueil Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une

La fonction exponentielle Terminale S Introduction historique : Descartes , en 1639, cherchait à construire une courbe connaissant une propriété de ses tangentes. La recherche d'une fonction connaissant une propriété caractéristique de sa dérivée, occupa nombre de Mathématiciens et Physiciens du 17ème siècle. La résolution de ces équations différentielles permis de mieux comprendre l'univers. I] Equation différentielle 1. Définition 1 : On appelle équation différentielle le problème

elTS EXPONENTIELLE PROBLEMES 1 CORRIGE 12 Pondichéry 2003 On considère la fonction numérique définie sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première

CCP PC 2010 , math II parties 1 et 3 PARTIE 1 1. D contient tous le réels sauf les entiers strictement négatifs. Les fonctions un sont donc toutes dé…nies sur D pour n 1: 1 1 De plus on a l’ équivalent entre suites positives : , donc par comparaison à une série de Riemann (2>1) 2 (n + x) n2 8x 2 D , 2. 1. On véri…e par récurrence : 8x 2 D , u(p) (x) = n si p = 0 , 8x 2 D , u(0) (x) = n ( 1)p (p + 1)! : (n + x)2+p 1 est dé…nie (n + x)2 n=1 +1 X ( 1)0 (1)! est bon. (n + x)2+0 2 ( 1)1 (1 + 1)!

GELE2511 Chapitre 1 : Signaux et syst`mes e Gabriel Cormier, Ph.D. Universit´ de Moncton e Hiver 2008 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 1 Hiver 2008 1 / 74 Introduction Contenu Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 1 Hiver 2008 2 / 74 Introduction Contenu Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre

Planche no 19. Applications linéaires continues, normes matricielles * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (*) : On munit E = R[X] de la norme 1) Vérifier brièvement que ∞ est une norme sur E. 2) Soit f l’endomorphisme de E défini par ∀P ∈ E, f(P) = XP. Démontrer que l’application f est continue sur (E, déterminer |||f|||. no 2 (**) : On munit E = ℓ∞ (C) le C-espace vectoriel des suites bornées de la norme u ∞ ∞ ∞ définie par

Exo7 Limites de fonctions 1 Théorie Exercice 1 1. Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en +∞. 2. Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie en +∞. Indication Exercice 2 √ √ 1+x− 1−x = 1. 1. Démontrer que lim x x→0 Correction Vidéo [000612] √ √ 1 + xm − 1 − xm . xn x→0 1 1 3. Démontrer que lim ( 1 + x + x2 − 1) = . 2 x→0 x Indication Correction Vidéo 2. Soient m, n des entiers positifs. Étudier lim [000609]

Fonctions convexes : corrigé Inégalités de convexité Exercice 1 - Exponentielle - L1/Math Sup Il suffit juste de remarquer que la fonction exponentielle est convexe, et d’appliquer la définition de la convexité ! Exercice 2 - Sinus - L1/Math Sup Puis (sin) = − sin, la fonction sinus est concave sur [0, π/2]. Sa courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé

Exercice 1 Si une suite u est croissante alors elle tend vers +∞ Faux - contre exemple : la suite de terme général {draw:frame} {draw:frame} est croissante et pourtant converge vers 0 Si une suite est bornée alors elle est convergente. Faux - contre exemple : la suite de terme général cos(n) est bornée par -1 et 1 et n’a pas de limite donc n’est pas convergente. La composée d’une fonction paire suivie d’une fonction impaire est une fonction paire. Vrai : Si