Constant Ier

FONCTIONNEMENT D'UNE MINUTERIE (7,5points) CORRECTION I – Étude du circuit RC 1. voir schéma 2. D'après la loi d'additivité des tensions: E = uAB + uBD E = uR + uC Loi d'Ohm: uAB = R.i i = [pic] et q = C.uC(t) soit i = [pic], C étant une constante alors i = C. [pic] E = RC. [pic]+ uC(t) équation différentielle de la charge du condensateur 3.a) uC(t) = A (1 – e–t/() = A – A.e–t/( soit [pic]=[pic].e–t/( insérons ces expressions dans l'équation différentielle: E = RC. [pic].e–t/( + A – A

: Charge d’un condensateur sous une tension constante i R E q C uC uR La tension E représente l’échelon de tension. Elle ne peut prendre que les deux valeurs E (charge du condensateur) ou 0 (décharge du condensateur). L’équation différentielle vérifiée par la tension uC s’écrit : duC 1 E  uC  dt   Le condensateur est initialement déchargé. On a donc : à t0 = 0 s , uC = 0 V. On pourra prendre : R = 10 k, C = 1 µF et E = 3 V. La constante de temps du circuit est  = RC = 10 ms = 0,01

affine définie sur ℝ par . Si , alors f est croissante sur ℝ. Si , alors f est décroissante sur ℝ. Si , alors f est constante sur ℝ. Démonstration : Soient m et p deux nombres réels tels que m < p. On sait que m < p donc p – m > 0. Le signe de est le même que celui de a. Si , alors > 0 soit . Donc f est croissante sur ℝ. Si , alors = 0 soit . Donc f est constante sur ℝ. Si , alors < 0 soit . Donc f est décroissante sur ℝ. 3. Représentation graphique La représentation graphique

de NH3 , 0,02 mol CH3 COO − et 0,02 mol de NH4 + . Tous les états qui ne différent que par la valeur initiale de ξ sont appelés états équivalents et conduisent au même état d’équilibre (l’avancement à l’équilibre ξ éq se calcule en utilisant la constante de la réaction (loi de Guldberg et Waage). Deux états différents d’un système chimique sont équivalents si l’on peut passer de l’un à l’autre par une réaction chimique ; ils conduisent au même état d’équilibre. EXPOSÉ DE LA MÉTHODE Lorsque l’on

les concentrations de tous les réactifs et produits restent constantes avec le temps. Au niveau moléculaire, l’équilibre n’est pas statique mais est dynamique. 13_315 Concentration Equilibrium H2 NH3 N2 Time Loi d’action de masse Pour jA + kB lC + mD La loi d’action de masse est représentée par l’expression de l’équilibre suivante : c C a A d D b B a a K a a Expression de la constante d ’équilibre 4NH3(g) + 7O2(g) 4NO2(g) + 6H2O(g) 4 6

x = -2,5. On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10.   Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine ! Mais : Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire. Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante Représentation graphique : On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées (x,f(x)) que l'on relie entre eux. Soit f(x)=ax+b une fonction affine. La représentation

vitesse exprimée en mètres par seconde est une fonction dérivable y de la variable réelle positive t vérifiant l’équation différentielle : (E) : y′+2y=50 1. Résoudre sur l’intervalle l’équation différentielle y′+2y=0. 2. Déterminer une fonction constante solution de l’équation (E) sur l’intervalle . 3. En déduire la solution générale de (E) sur l’intervalle . 4. Sachant que la vitesse initiale à l’instant t=0 est nulle, déterminer la vitesse y en fonction de t. Partie B On considère la fonction

primitves de f. Une primitive de f n’est donc pas unique. 2.1.2 Primitives d’une fonction Soit f une fonction continue sur I ⊂ R et F une primitive de f . Alors toutes les primitives de f sont de la forme F (x) + C où C = C(x) est une fonction constante (on note parfois C ∈ R). Démonstration. Montrons d’abord que si F est une primitve ⇒ F + C est une primitve. En effet, (F (x) + C) = F (x) + C = f (x) 0 Montrons maintenant que si G est primitive ⇒ ∃ C ∈ R t.q. G = F + C. (G − F ) (x) = G (x) −

Faire le point Pages 14 et 15 du manuel Les propriétés d’une fonction Faire l’analyse d’une fonction consiste à décrire ses propriétés. Soit la représentation graphique de la fonction f ci-dessous. f(x) 4 Maximum Constante 3 2 Négative 1 6444444444444447444444444444448 – 11 –10 9 – – 8 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1– 1 – 1 Strictement croissante 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14444244443144424443 2 2 – Ordonnée à l’origine ou valeur initiale Strictement décroissante x Négative Positive

x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement si f (a + h) = f (a) + hf 0 (a) + hε (h) avec lim ε (h) = 0 h→0 2 2.1 Fonctions usuelles Fonction constante : f : x 7→ C ∀a ∈ R : f (a + h) = f (a) = C. Donc d’apr`es la remarque ?? : f est d´erivable en a et f 0 (a) = 0 2.2 Fonction identit´ e : f : x 7→ x ∀a ∈ R : f (a + h) = a + h = f (a) + h = f (a) + 1.h + hε (h) avec ε (h) = 0. Donc