Constant Ier

note f ′ cette fonction : f′ x ֏ f ′( x) © http://www.bacdefrancais.net Page 5 sur 23 Dérivation 2. Dérivée de fonctions usuelles Les formules encadrées de ce chapitre sont à connaître par cœur (ou à savoir retrouver). Fonction constante : Si f ( x) = k alors f ′( x) = 0 Démonstration : f ( x) − f (a) k − k = = 0 si x ≠ a x−a x−a Quelque soit x ≠ a , on a lim x→a Donc f ′(a ) = 0 pour tout a. f ( x) − f (a) =0 x−a Fonction affine : Si f ( x) = mx + p alors

< 3 si 3 ≤ x < 5 Méthode : On commence par tracer les 3 fonctions affines x −→ 3 ; x −→ −3x + 6 et x −→ x − 6 et on ne garde que les parties des droites correspondantes aux intervalles données. – Fonction x −→ 3 : Il s’agit d’une fonction constante, représentée par une droite parallèle à l’axe des abscisses. On ne garde que la partie de la droite telle que 2 ≤ x < 1 (voir figure 1). – Fonction x −→ −3x + 6 : ∆y L’ordonnée à l’origine est 6. Le coefficient directeur est a = −3 = −3 1 =

Graphique charge : 9 Graphique décharge : 9 Expérimentation 3 : 10 Schéma électrique : 10 tableau des résultats expérimentaux (charge) : 10 Tableau des résultats expérimentaux (décharge) : 11 Calcul pour la constante de temps (charge) : 11 Équivalent Thévenin : 11 Constante : 11 Calcul pour la constante de temps (décharge) : 12 Tableau des résultats théorique pour chaque taux(charge) : 12 Calcule théorique pour chaque taux (charge) : 12 Tableau des résultats théorique pour chaque taux(décharge) : 13 Calcule

–4 Séquence 6 – MA11 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 "
MBJEF
EV
HSBQIJRVF
DPNQMÏUFS
MF
UBCMFBV
TVJWBOU a –1 0 1 2 3 4 5 f '(a ) 2VFMMF
DPOKFDUVSF
QFVUPO
GBJSF
RVBOU
Ë
MFYQSFTTJPO
EF f ′(a )
FO
GPODUJPO
EF
a ? ᕢ Cas d’une fonction constante 0O
DPOTJEÒSF
MB
GPODUJPO
f
EÏGJOJF
QPVS
UPVU x ∈» par f ( x ) = 3. $PNQMÏUFS
MFT
QISBTFT
TVJWBOUFT C f
FTU
VOF
yyyy
∆
yyyyyy
Ë
MBYF
EFT
BCTDJTTFT -B
UBOHFOUF
Ë C f
BV
QPJOU
EBCTDJTTF
a
FTU
EPOD
yyy -F
DPFGGJDJFOU
EJSFDUFVS
EF
DFUUF
ESPJUF

réaction A+2B→C,à 25ºC. D’après les données suivantes, déterminez la loi de vitesse et la constante de vitesse de cette réaction Expérience [A]0 [B]0 vitesse initiale (M/s) 1 0,100 0,100 5,50*10 -6 2 0,200 0,100 2,20*10-5 3 0,400 0,100 8,80*10-5 4 0,100 0,300 1,65*10-5 5 0,100 0,600 3,30*10-5 3)La décomposition du pentoxyde de diazote est une réaction d’ordre un dont la constante de vitesse est de 5,1*10-4s-1 à 45ºC : 2N2O5(g) ( 4NO2(g)  + O 2(g) a)Si la concentration

affinesDéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x + 2, g(x) est bien de la forme ax + b avec a=-1 et b=2

|. Si a[pic]b et si f est négative sur [a ; b], alors [pic][pic] 0 | |… trouver le signe |. Si f n’a pas un signe constant sur [a ; b], on peut chercher à encadrer l’intégrale de | |d’une intégrale |f sur chacun des intervalles où elle garde un signe constant, puis utiliser la relation | | |de Chasles et faire la somme d’encadrements membre à membre. | |

réel x par j (x) = u’(x) e –5x, est constante. b) En déduire que Ker (g – 6Id) = vect(u1, u2), où u1 est la fonction constante égale à 1 et u2 la fonction définie pour tout réel x par u2(x) = e 5x. On se propose, dans les trois questions suivantes de déterminer Ker g. On considère donc une fonction u élément de Ker g. 3) On pose v = u’ – 2 u. a) Montrer que v’ = 3 v. b) En déduire que la fonction h, définie pour tout réel x par h(x) = v(x) e –3x, est constante. c) Conclure qu’il existe un réel 

fonction f » Ex : Soit la fonction affine g:x 3x + 2 g(4) = 3 x 4 + 2 = 14 L’image de 4 par la fonction g est 14 • • Si a = 0 alors f (x)= 0x + b = b Si b = 0 alors f (x)= ax + 0 = ax h:x –3 « on dit que f est constante!» « f est une fonction linéaire!» h est une fonction constante Ex : Soit la fonction b) représentation graphique d’une fonction affine : Définition : La représentation graphique de la fonction affine x l’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) Propriété : La représentation

usuellesSoit f une fonction dérivable sur D. La fonction qui à x associe f '(x), le nombre dérivé de f en x, est appelée fonction dérivée de f sur D et on la note f '. Le tableau suivant donne les fonctions dérivées des fonctions usuelles. Fonction constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a | Carré | ℝ | x2 | 2x | Cube | ℝ | x3 | 3x2 | Puissance de x | ℝ | xn (n &gt; 0) | n xn-1 | Fonction inverse