Congruence

que ` e e est une relation la relation xRy d´finie par e il existe i ∈ I tel que x ∈ Ai et y ∈ Ai d’´quivalence sur X. Montrer que toute relation d’´quivalence sur X peut s’obtenir de e e cette mani`re. D´crire les partitions de Z associ´es aux congruences modulo n. e e e Corrig´. La relation R est r´flexive car X = ∪i∈I Ai : si x ∈ X, il existe i ∈ I tel que e e e e u x ∈ Ai et donc xRx. La sym´trie de R est inscrite dans sa d´finition, o` x et y jouent le mˆme rˆle. Soient x, y, z ∈ X tels que xRy

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1. Vérifier que la relation est une relation d’équivalence. 2. Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1. Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur . 2. En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a exactement distinctes. Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Sur , on considère la relation } et . classes d’équivalentes

des sommes de s´ries de fonctions, e e e e L ∈ C 0 ([0, 1]) En particulier, L(1) = lim L(x) = lim ln(1 + x) = ln(2) x→1− x→1− 1.2 Etude de la s´rie e 1 k cos 2kπ 3 k≥1 . 2.1 On d´coupe la somme en trois parties selon la congruence modulo 3 de l’indice puis on s’arrange e 1 pour retrouver tous les k : 3p p p−1 p−1 ak = k=1 i=1 a3i + p = − i=1 p 2 + 3i a3i+1 i=0 p−1 i=0 3p + i=0 a3i+2 p−1 1 + 3i + 1 1 k i=0 1 3i + 2 = −3 i=1 3p 1

Feuille d’exercices 11 Polynômes Définitions 1. Calculer le degré et le coefficient dominant de : (a) X 3 − 3iX + X ( X − 2 + i )2 (b) ( X − 2)n − ( X + 1)n (c) n k =0 ∏ ( X k − 2k ) P( X 2 ) = X 2 P 2. Résoudre dans K[ X ] On commencera par trouver une condition nécessaire sur le degré d’une solution. 3. POur n ∈ N∗ on pose Pn = 1 ( X + i )2n+1 − ( X − i )2n+1 2i . Montrer que Pn ∈ R[ X ], calculer son degré, son coefficient dominant (et ses racines). Division euclidienne 4. Calculer

tfiTD 4 p 24 1. a. Un nombre est divisible par 2 si et seulement si son chiffre des unités est dans l’ensemble : {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}. b. Si k = 0, 10k = 1, le reste de sa division euclidienne par 2 est donc 1. Si k ≥ 1, 10k = 2 × (5 × 10k-1), 10k est donc divisible par 2 ; le reste de sa division euclidienne par 2 est 0. On a donc pour tout k > 0, 10k ≡ 0 [2], donc ak 10k ≡ 0 [2]. On en déduit que N ≡ a0 [2]. Ainsi N et son chiffre des unités ont le même reste dans la division euclidienne par

A rendre pour le 9/10/2012 DM N°1 TS Spécialité A rendre pour le 9/10/2012 DM N°1 TS Spécialité Exercice 1 Soit n et r le reste de la division de 2n par 7. 1. Déterminer le reste de la division euclidienne de 2n 3 par 7 et en déduire en fonction de n, les restes de la division de 2n par 7. 2. Déterminer le reste de 2341 par 7 3. Montrer que 9n et 2n ont le même reste dans la division euclidienne par 7. Exercice 1 Soit n et r le reste de la division de 2n par 7. 1. Déterminer

Session : Automne–Hiver 2008-2009 Semestre Universit´ Mohamed V–Agdal e : S1 Facult´ des Sciences Juridiques, e www.fsjesr.ac.ma ´ Economiques et Sociales, Rabat ´ Fili`re de Sciences Economiques et de Gestion e Professeure : Amale LAHLOU Section : Module 3 : Mati`re e : B www.amalelahlou.net Contrˆle Final o Mercredi, 07 Janvier 2009 ´ Introduction aux Sciences Economiques ´ Instruments d’Analyse Economique Dur´e : 2 heures

La congruence entre les outils du contrôle de gestion et leurs facteurs de contingence : revue de littérature et formulation des hypothèses CHAPITRE 1. Les enjeux conceptuels de la recherche Section I. Les outils du contrôle de gestion Section II. Les facteurs de contingence et leur impact sur les outils du contrôle de gestion 29 Section III. La performance et les rôles des outils du contrôle de gestion dans son amélioration 38 Conclusion du chapitre 1 CHAPITRE 2. La congruence entre

son meilleur dans l’organisation, on s’intéresse à ce que les valeurs personnelles de ce dernier soient en congruence avec celles du milieu dans lequel il souhaite s’insérer. Dans les lignes qui suivent, il sera question de la congruence perçue et réelle entre la personne et son environnement qui est dans le contexte, l’organisation. Pour débuter, il est logique de cerner ce qu’est la congruence perçue et réelle entre la personne et son environnement. Ensuite, il on observera l’important de s’intéresser

marque : Le rôle de la congruence Nathalie Fleck - Dousteyssier Cahier n°325 Octobre 2003 Nathalie FLECK-DOUSTEYSSIER ATER à l’Institut Universitaire de Technologie de Sceaux, Université de Paris-Sud. Doctorante DMSP, Université de Paris-Dauphine, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16 et Programme Doctoral ESSEC, BP105, 95021 Cergy Pontoise cedex. fleckn@club-internet.fr EFFET DU PARRAINAGE SUR L’IMAGE DE MARQUE : LE RÔLE DE LA CONGRUENCE Résumé : L’impact du