Congruence sur les entiers

sous le nom de 'Big Bang' ou 'grand coup '. Ce phénomène est soutenu par des données résultantes des observation et expériences recueillies par des astronomes et des astrophysiciens pendant des décennies. Selon le 'Big Bang' ou 'grand coup, l'univers entier était au commencement une grande masse (Nébuleuse primaire). Et puis, il y aurait alors un 'Big Bang' ou 'grand coup (séparation secondaire) qui a eu comme conséquence la formation des galaxies. Celles-ci alors se sont divisées pour former les étoiles

l’on admet le fait que l’environnement humain est social, le monde extérieur au moi est composé des « moi » des autres qui ont un sens pour lui. Et ils ont un sens parce que, à de nombreux niveaux de signification grossière ou subtile, mon être tout entier perçoit en eux une hospitalité pour ma façon d’ordonner mon univers intérieur et de les y inclure, ce qui, en retour, me rend accueillant pour leur manière d’agencer le monde et de m’y introduire – réciprocité d’une affirmation sur laquelle je puis

Montrer que (H, T ) est un sous-groupe de (G, T ) revient a v´rifier que e ∈ H, que ` e ee H est stable par T (i.e pour tout (a, b) ∈ H 2 alors a T b ∈ H) et que tout ´l´ment de H a son inverse dans H. Exemple : (Z, +) est un groupe et l’ensemble des entiers relatifs pairs 2Z muni de la loi + est un sous-groupe de (Z, +). En revanche, (N, +) n’est pas un groupe (pourquoi ?) Anneaux D´finition 0.0.6 Soit A un ensemble non vide muni de deux lois internes T et × . On dit que e (A, T, ×) est un anneau

cherchant, ceux-ci trouvent avec le temps ce qui est le meilleur. 23. Il n’y a qu’un seul dieu, maître souverain des dieux et des hommes, qui ne ressemble aux mortels ni par le corps ni par la pensée. 24. Tout entier il voit, tout entier il pense, tout entier il entend. 25. Mais c’est sans aucun effort qu’il meut tout par la force de son esprit. 26. Il reste toujours, sans bouger, à la même place et il ne lui convient pas de passer d’un endroit dans un autre.

maximale d’un tel g´n´rateur est m et le e e e th´or`me suivant donne des conditions n´cessaires et suffisantes pour que la p´riode soit m. e e e e Th´or`me 1.1 La suite xn+1 = a xn + c (mod m) a une p´riode ´gale ` m si et seulement si : e e e e a 1) les entiers c et m sont premiers entre eux. 2) Pour tout facteur premier p de m, a − 1 est un multiple de p et si m est un multiple de 4, alors a − 1 est un multiple de 4. 5 Il peut ˆtre techniquement int´ressant d’interdire les valeurs 0 et 1, c’est ` dire

Algorithme de Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . L’algorithme de Huffman est optimal . . . . . . . . . . 2.2.2 Codage arithm´tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Arithm´tique flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Arithm´tique enti`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e En pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Codes adaptatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme de Huffman dynamique – pack . . . . . . Compression dynamique . . .

propriétés : • Principe de causalité circulaire Une même variable peut être à la fois cause et effet : AB. • principe de globalité / totalité Un système n’est pas réductible à la somme de ses éléments, on doit considérer le système dans son entier et pas le saucissonner. • principe de rétroaction « effet boule de neige » : la modification quelconque d’un élément entraîne une modification de tous les autres. Rétroaction positive : accentuation d’un phénomène, rétroaction négative : amortissement

Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4 Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

et/ou coopération autres acteurs internes de l’organisation (salariés, actionnaires) Acteurs externes ; élus, Politique et stratégies fournisseurs, clients, … Organisation Création et régulation sur la durée des conditions de congruence avec l’extérieur ; Liens avec la Société (pas seulement avec ses marchés) Perez, 2006 Effets directs Représentatifs de son activité et liées à sa finalité Effets induits  économique, financière et technique  sociale, culturelle

de E. Alors F est de dimension finie, et dimF ≤ dimE. Si on a dim F = dim E, alors E = F. Démonstration : Si F = {0} il n’y a rien à démontrer. Sinon toute famille libre d’éléments de F possède au plus n éléments, où n = dim(E). Soit p le plus grand entier pour lequel il existe une famille libre (e1 , . . . , ep ) de p éléments de F. On a p ≤ n. Soit x ∈ F. Comme la famille (e1 , . . . , ep , x) n’est pas libre,il existe une famille (λ1 , . . . , λp+1 ) d’éléments non tous nuls de K telle que λ1 e1