Cercle Meurtrier

argument à − π3 . • De même, |zB | = 2 et zB = 2 π = 2e−i 3 . π 3 1 + i = 2e 6 . 2 2 Le module est égal à 2 et un argument à π6 . • zC = 2 1 2π 3 • zD = 2 − + i = 2e 3 . Le module est égal à 2 et un argument à 2 2 2π 3 . b. En utilisant le cercle centré en O de rayon 2 et en traçant des médiatrices : 2 + D E C + 1 → − v J + −2 −1 → − u1 2 F −1 + A O −2 B c. A et C d’une part, B et D d’autre part ont leurs coordonnées opposées : ils sont donc symétriques autour de O, donc

orthonormal direct (O ; u ; v), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. α = 1 + i 3 et α son conjugué. 1. a. α2 − 4α = 2α − 8 : α2 − 4α = 1 + i 3 2 − 4 1 + i 3 = 1 + i 3 1 + i 3 − 4 = 1 + i 3 −3 + i 3 = −6 − 2i 3 2α − 8 = 2 1 + i 3 − 8 = 2 − 2i 3 − 8 = −6 − 2i 3 b. Le cercle C a pour rayon O A = 2 et OB 2 = OC 2 = αα = 1 + i 3 1 − i 3 = 4 = 22 =⇒ B ∈ C et C ∈ C 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ , où θ ∈] − π ; π[. a. Voir figure plus loin. b. L’écriture

2 2 4. Dans le plan complexe, on donne le point D d’affixe i. L’´criture complexe de l’homoth´tie de centre D et e e de rapport 3 est : (b) : z ′ = 3z − 2i 5. L’ensemble des points M d’affixe z telle que z = 1 + 3eiθ avec θ ∈ [0; 2π[ , est : (d) : le cercle d’´quation : e (x − 1)2 + y 2 = 9. Exercice 1 e R´serv´ aux candidats ayant suivi l’enseignement de sp´cialit´ e e e 5 points On trouve un contre-exemple : si x = 3, alors x2 + x + 3 = 15. 15 ≡ 0 (modulo 5) et x n’est pas congru ` 1 (modulo

Signification mouvement angulaire des axes primaires de rotation autour de X, Y et Z numéro du registre du correcteur outil non-attribué première vitesse d'avance fonction opératoire numéro du registre du correcteur outil coordonnées du centre du cercle en interpolation circulaire nombre de répétition de certains cycles préprogrammés fonction auxiliaire numéro de bloc numéro de programme référence au numéro de ligne d'un cycle préprogrammé de tournage point de retrait en cycle de perçage vitesse

le personnage de la Grâce à droite, s'inscrivent dans des rectangles d'or et plus précisément le long des diagonales de ces rectangles d'or. Il est possible également de tracer deux cercles dont le diamètre correspond au côté de ces rectangles d'or. Le cercle de gauche renferme le groupe des Vents et Vénus, le cercle de droite Vénus et le personnage de la Grâce. Le Nombre d'Or apporte donc une clef à la composition de ce tableau.

3 3 −i et z2 = + i ou encore 2 2 2 2 b. M d’affixe z appartient au cercle C de centre A et de rayon r si et seulement si |z −1] = r . D’après la question précédente l’image M de ce point 1 1 = = OM . a une affixe z telle que z = |z − 1| r Conclusion : l’image d’un point du cercle C appartient au cercle C de 1 centre O et de rayon . r 1 c. Application si r = : pour avoir un argument opposé on construit sur les 2 1 deux cercles de rayons deux arcs de même longueur. 2 Antilles-Guyane 2 septembre

d’affixes respectives z I = 1 + i et z B = 2 + 2i . Soit R la rotation de π centre B et d’angle de mesure . 3 a. Donner l’écriture complexe de R. b. Soit A l’image de I par R. Calculer l’affixe z A de A. c. Montrer que O, A et B sont sur un même cercle de centre I. En déduire que OAB est un triangle rectangle en A. Donner une mesure de l’angle ( OA, OB ) . d. En déduire une mesure de l’angle ( u, OA ) . 3. Soit T la translation de vecteur IO . On pose A ' T ( A ) . = a. Calculer l’affixe z A ' de

la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. La propriété du triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point. La propriété du triangle dans lequel la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté opposé : Si dans un triangle

les grandes Dionysies-, le second, se déroulé en fin décembre -les lénéennes-. Les représentation étaient donc réparti en 10 jours . Où avait lieu les représentation? Les représentation avait lieu en plein air, dans un hémicycle en arc de cercle -240°- . Les gradins en bois, démontable, contenent 15000 spectateurs. les notable, prêtres, et le jury, occupaient le bas. Les femmes le haut, et les hommes se répartissaient au milieu. Il y avait deux lieu soignesement séparés. L'un réservé

relations géométriques entre les droites et les courbes avec équations. L'utilisation des coordonnées permet à Descartes d'unifier l'étude des courbes, mettant fin à une distinction remontant à l'Antiquité, où l'on privilégiait les droites et les cercles aux autres courbes. On appelle cela la géométrie analytique. b) Le système de notation : Il est également à l’origine de l’utilisation des lettres de la fin de l’alphabet pour désigner les inconnues et celles au début de l’alphabet pour