Carré Opérationnel

d(x) = f(x) – 3 = – . x+1 b) d(x) est du signe contraire de x + 1 sur [0 ; 5] donc négatif : la courbe est donc toujours au-dessous de la droite Δ sur [0 ; 5]. • Les outils : – Tableau de variation d’une fonction. – Variations de la fonction carré. – Variations de 1u. • Les objectifs : – Modéliser une situation. – Étudier les variations d’une distance. 1. x –∞ 0 +∞ f(x) 23 Narration de recherche E C 1 On peut conjecturer un minimum de 1 pour x = 0, c’est-àdire lorsque M

 conducteur  du  dispositif  de  mesure.  Cela  permettra  de  réduire  les   imprécisions  lors  des  relevés  de  tensions.   Le  maillage  est  ainsi  un  quadrillage  orthonormé  composé  de  19  colonnes  et  20  lignes  (chaque  carreau  étant  un  carré  de  1  cm  de  côté).     2. Mesures On  relève  la  tension  à  chaque  nœud  du  maillage.  (Voir  tableau  en  annexe)     3. Tracé des équipotentielles On  choisit  de  calculer  les  équipotentielle  par  régression  linéaire  à

7 (Bonus +2) 2 2 2 En vous aidant de l'expression la somme des carrés fait 4 802. ( x−1) + x +( x+1) , déterminer trois entiers naturels consécutifs dont En vous aidant de l'expression 100. 4 x −100 , déterminer un entier naturel dont le carré du double est égal à 2 Exercice 8 (Bonus +1) Calculer le nombre de possibilités pour un mot de passe de 4 caractères où les caractères peuvent être soit une lettre de l'alphabet (sans compter les accents ou autre subtilité) soit un chiffre

x xn n x n-1 » x (n entier naturel non nul) Soit u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I et k un réel. Somme (u + v )' = u '+ v ' Produit d’une fonction par un réel (ku )' = k u ' Produit (uv )' = u 'v + uv ' Carré (u 2 ) = 2uu ' ' Séquence 2 – MA01 3 © Cned - Académie en ligne Exercice On considère les fonctions polynômes f , g , h définies pour tout réel x par : • f ( x ) = −2x 3 + 0, 5x 2 + 6 x − 3      • g ( x ) = 23 − 2x + 3x 2 1 2 4 • h ( x ) = x

valeur approximative : 1,618… ( nous reviendrons sur ce nombre) Dans les constructions de l’homme La Pyramide de Khéops D'après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : "Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires". Les géomètres d’aujourd’hui disent que le rapport de la hauteur de la pyramide sur sa demi –base est voisin du nombre d’or. Le Parthénon On le trouve

A. H est le projeté orthogonal de A sur (BC) I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] Démontrer que (HI) et (HJ)sont perpendiculaires. Page 2/14 27/04/2009 Cours et exercices de mathématiques Exercice n°12. (correction) Soit ABCD un carré de côté a, I le milieu de [BC] et J celui de [DC]. M.CUAZ , http://mathscyr.free.fr n de mesure θ . On se propose d'évaluer l'angle IAJ JJG JJJG 1) Exprimer AI ⋅ AJ en fonction de cos (θ ) et de a. JJG JJJG JJJG JJJG 2) a). Exprimer AI et AJ

CHAPITRE 8 ACTIVITÉS Géométrie dans l’espace (page 167) c) Les droites (EF) et (HG) sont parallèles à (AB). Activité 1 1 (AB) et (BF) sont dans le plan de la face (ABFE) donc elles sont coplanaires. Il en est de même pour les droites (AC) et (AD) toutes les deux contenues dans le plan (ABC) et pour les droites (HF) et (HE) dans le plan (EFG). Remarque : elles sont deux à deux sécantes… 2 a) Deux droites du plan n’ayant aucun point commun sont parallèles. b) Non, elles ne sont pas coplanaires

1 par la fonction A. Par lecture graphique : A(0,2) ≈ 1 et A(4,8) ≈ 1 Le rectangle de dimensions 0,2 cm sur 4,8 cm possède une aire environ égale à 1 cm2. 4) A(x) semble maximum pour x = 2,5 cm. Ainsi le rectangle dont l’aire semble maximum est un carré de côté 2,5 cm. Exercices conseillés p158 n°82 p159 n°90 p160 n°97 En devoir p159 n°91 TICE p162 et 163 n°1, 2, 3 TP info : « Fonctions trigonométriques » http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Trigo.pdf http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Trigo

on en déduit que ABCD est un parallélogramme. Par ailleurs, AB = BC. Un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur est un losange. De plus, on a ABC  90 , et un losange ayant un angle de 90 degré est un carré, Conclusion, le quadrilatère ABCD est un carré. Exercice n° 9 a) f ( x)  2 9 x 5 5 b) OUI c) NON 4 Exercice n° 10 1°) a) b) E   7;0  et F   0;5 2°)  BE  CF  3°) NON Exercice n° 11 Le triangle ABC est isocèle en A, dans AB = AC. D est le symétrique de

12 points Exercice 1 : 3+3 Aire, en cm², du rectangle : A2 = L × l Aire, en cm², du carré : A1 = c² A2 = 2 × ( 72 + 3 6 ) A2 = 2×72 + 3 2×6 A2 = 144 + 3 12 A2 = 12 + 3 4× 3 A2 = 12 + 3×2× 3 A2 = 12 + 6 3 A1 = ( 3 + 3)² A1 = ( 3)² + 2× 3×3 + 3² A1 = 9 + 3 + 6 3 A1 = 12 + 6 3 72 + 3 6 Ces deux figures ont donc bien la même aire. 2 52 – 32 . 2–2 1) 5² – 3² est un nombre positif en tant que racine carrée. 2 – 2 étant une puissance d’un nombre positif est aussi un nombre positif. A est alors