Carré Opérationnel

EPUISANT C’est vraiment chouette de s’en rendre compte parce que c’est vrai que quand on va faire les magasins, on ne s’imagine pas tout le travail effectué derrière. Le fait de rester debout toute la journée, d’avoir des rayons toujours rangé au carré, … A la fin de la journée j’ai envie de trois choses : m’asseoir, manger, dormir.

la racine carrée (touche  de la calculatrice) de ce résultat. AC mesure environ 5,74 cm. Remarques - Il est préférable d'écrire l'égalité du théorème dans le sens AB²+AC²=BC² plutôt que dans le sens BC²=AB²+AC² car on obtient une équation plus simple à résoudre. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore est une propriété qui permet de savoir (et de démontrer) si un triangle est rectangle ou non lorsqu'on connaît les longueurs de ses 3 côtés.  Énoncé Si le carré de la

Dnb blanc - Correction Serpette Février 2014 Exercice 1 (4,5 points) 1) L'aire de MNPQ est égale à 10 cm2 lorsque AM vaut 1 cm ou 3 cm. 2) Lorsque AM est égale à 0,5 cm, l'aire de MNPQ est d'environ 12,5 cm2. 3) L'aire de MNPQ est minimale lorsque AM vaut 2 cm et dans ce cas, l'aire est de 8 cm2. Exercice 2 (6,5 points) 1) Calculons le PGCD par l'algorithme d'Euclide. 144 – 120 = 24 120 – 5 × 24 = 0 Donc, le PGCD de 120 et 144 est 24. 2) D'après la question 1), le vendeur pourra

dispose d’une ficelle de longueur 51 cm que l’on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l’autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur. Peut-on couper la ficelle de telle sorte que la somme des aires du carré et du rectangle soit minimale ? On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré. x ? 1. a) Exprimer en fonction de x l’aire du carré. b) Exprimer en fonction de x la longueur de ficelle utilisée pour le rectangle. (51 − x)2

ayant un centre de – Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales, aux éléments symétrie ou des axes de symétrie. de symétrie) du carré, du rectangle, du losange. [Technologie] Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné (et notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange) en utilisant ses propriétés. Caractérisation angulaire du Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et, même si

intuitivement ou démonstrativement certaine. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, cette proposition exprime une relation entre ces figures. Trois fois cinq est égal à la moitié de trente exprime une relation entre ces nombres. Les propositions de ce genre, on peut les découvrir par la seule opération de la pensée, sans dépendre de rien de ce qui existe dans l’univers. Même s’il n’y avait jamais eu de cercle ou de carré dans la nature, les vérités démontrées par

⇒ x E =−2 y E −3=−3,5 y E=−0,5 b) = donc ABCE est un parallélogramme. BC AE D'après la question 2, le parallélogramme a un angle droit donc c'est un rectangle. (De plus, on a constaté qu'il avait deux côtés consécutifs égaux donc c'est un carré). 5. ACBD est un parallélogramme donc  = . BC DA = . D'après la question 3a) BC AE Donc   d'où A est le milieu de [DE]. DA= AE Donc Partie IV 

E 4 – Table de vérité de « P =⇒ Q » L’assertion « P =⇒ Q » se lit en français « P implique Q ». Elle se lit souvent aussi « si P est vraie alors Q est vraie » ou « si P alors Q ». Par exemple : – « 0 x 25 =⇒ x 5 » est vraie (prendre la racine carrée). – « x ∈] − ∞, −4[ =⇒ x2 + 3x − 4 > 0 » est vraie (étudier le binôme). – « sin(θ ) = 0 =⇒ θ = 0 » est fausse (regarder pour θ = 2π par exemple). – « 2 + 2 = 5 =⇒ 2 = 2 » est vraie ! Eh oui, si P est fausse alors l’assertion « P =⇒ Q » est toujours