Carre Long

les points A, B et I d’affixes respectives ZA =  ; ZB = et ZI = i. 1) a) Montrer que le point A appartient au cercle de centre I et de rayon R = 1. b) En déduire une construction de A et B. 2) Soit C d’affixe ZC = ZA + ZB montrer que OACB est un carré 3) a) Ecrire ZA et ZB sous forme trigonométrique. b) Montrer que en déduire ZC sous forme trigonométrique. c) En déduire cos 4) Soit Z  C Z ≠ i et Z’ = on considère les points M(Z) et M’(Z’) a) Ecrire Z’ sous forme algébrique pour Z = 1 + 2i

1) Expérimentation a) b) Le quadrilatère EFGH peut avoir une nature différente en fonction de la forme du quadrilatère ABCD . c) Il peut être un carré si le quadrilatère ABCD est un carré ou un rectangle si le quadrilatère ABCD est un losange ou encore un losange si le quadrilatère ABCD est un rectangle . 2) Preuve a) Propriété : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. Dans le triangle ABD, E et H étant les

Michaud-Bonnet — Collège Diderot – Besançon — 1. Quelle est l’image de −3 par f ? L’image de −3 par f est 22 . Avec un logiciel : – on a construit un carré ABCD, A de côté 4 cm. – on a placé un point M mobile sur [AB] et construit le carré MNPQ comme visualisé sur la Q copie d’écran ci-contre. – on a représenté l’aire du carré D MNPQ en fonction de la longueur AM. M B N P C On a obtenu le graphique ci-dessous. Aire de MNPQ (en cm2 ) 17 2. Calculer f (7). Grâce

des plaquettes de formes carré, ronde, rectangulaire, rhombique, rhomboïdale, triangulaire. La forme de la plaquette est choisie en fonction des surfaces à obtenir et du cycle de travail. Si plusieurs formes conviennent on choisira celle qui donne la meilleure résistance mécanique (εr maximum). Si le critère résistance n’est pas prépondérant, on choisira la plus économique, c’est à dire celle qui permet de disposer du maximum d’arêtes utilisables (plaquette carrée). Il existe également des

formes. Ensuite je dois réaliser la pointe de la flèche en forme de triangle. Je peux utiliser l’outil « Trait » dans la fenêtre des formes ; en dessiner 3 que je place afin de former le triangle souhaité. Sinon je peux choisir l’outil « Carré », et une fois mon carré tracé, en soustraire la moitié pour former ce fameux triangle, cette pointe à ma flèche. Pour cela je dois maintenir la touche « ALT » enfoncée avant de cliquer sur le bouton de la souris. Puis je fais un clic droit pour choisir une « transformation »

l’écriture est cxxyy. N = 1 000x + 100x + 10y + y N = 1 100x + 11y N = 11 (100x + y) Si N est un carré alors 100x + y est le produit de 11 par un carré. De plus 100x + y s’écrit xOy. Les seuls nombres c de cette forme divisibles par 11 sont : 902 = 11 × 82 803 = 11 × 73 704 = 11 × 64 605 = 11 × 55 506 = 11 × 46 407 = 11 × 37 308 = 11 × 28 209 = 11 × 19 Seul 704 est le produit de 11 par un carré, donc x = 7 et y = 4 ; N = 7 744 = 882. Prendre l’inverse Enlever 4 1 1 —— —— – 4 x–1

douze points? Loi de la proximité Lois de groupement des stimuli Pourquoi est-ce qu’on perçoit des colonnes verticales et pas des lignes horizontales? Loi de la similarité Lois de groupement des stimuli Pourquoi le cercle (ou le carré) est-il perçu comme figure et pas comme fond? Loi du contraste Lois de groupement des stimuli Pourquoi est-ce qu’on perçoit des lignes de (presque) carrés et de (presque) cercles? Loi de la fermeture Illusions d’optique Cettes illusions

la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1 Solution : Dans le triangle ABC rectangle en B , D’après le théorème de Pythagore, nous avons : AC² = AB² + BC² Soit AC² = 1²+ 1² = 1 + 1 = 2 Donc AC = 2 2. La diagonale d’un carré de côté 1 a une longueur égale à Cette valeur est-elle rationnelle ou irrationnelle ? Etudier la parité d'un nombre ( entier ) , Question préliminaire : c'est déterminer si cet entier est pair ou Quelle est la parité du carré d’un nombre entier pair ? impair

obtenir la matrice J : « J=fliplr(eye(4)) » ou « J=flipud(eye(4)) » - On remarque J'=J, c'est-à-dire que la transposée de J est égale à J. On en déduit donc que J est symétrique. - Si on calcule J² par « J=J*J » on obtient la matrice identité carrée d'ordre 4. J est donc l'inverse de J : J^(-1)=J - On créé le vecteur colonne x par la commande « x=[1;2;3;4] ». On calcule le produit Jx par la commande « J*x », on obtient un vecteur colonne (4;3;2;1). Donc, multiplier un vecteur par la matrice

longueurs e et f, et divise l'autre diagonale en segments de longueurs g eth, alors ef=gh. (Ceci est valable parce que les deux diagonales sont des cordes d'un cercle.) ------------------------------------------------- Cas particuliers[modifier] Tout carré, rectangle, ou trapèze isocèle est inscriptible. Un cerf-volant est inscriptible si et seulement s'il a deux angles droits. ------------------------------------------------- Autres propriétés[modifier] Le rayon du cercle circonscrit d'un quadrilatère