Carre Long

Les symboles Σ et Π. Le binôme de Newton Nous consacrons ici un long chapitre au symbole Σ (et au symbole Π). A terme, la maîtrise de ce symbole est une compétence essentielle à acquérir et nous pensons qu’il faut y consacrer un nombre conséquent de pages. Plan du chapitre 1 Le symbole Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 1 1.1 1.2 1.3 1.4

- CASADESUS Pétrut CONSTANTINE Introduction I - Boucles I-A - Transformer une boucle en une procédure récursive I-B - Transformer deux boucles imbriquées en une procédure récursive I-C - Calculer la factorielle d'un entier I-D - Remplir un carré en diagonale I-E - Sources des exemples II - Les chaînes II-A - L'inversion d'une chaîne de caractères Evaluation d'un nombre écrit en chiffres romains II-C - Palindromes II-D - Evaluation d'une chaîne de caractères formée d'une somme de nombres

s'affiche à l'écran ; L'utilisateur tape 10 au clavier et, puis sur la touche Entrée ; Le message Vous avez entre : 10 s'affiche à l'écran Exercice I-3 : Observer et comprendre la structure d’un programme Java Corrigé import java.util.*; public class Carre{ // Donner un nom à la classe public static void main(String [] argument) { // Déclaration des variables représantant le périmètre et le coté double périmètre, côté ; Scanner lectureClavier = new Scanner(System.in); 3 ___________________________________________

>> 5*6, 2^5 >> 3+5*2^5 ☎ ✆ ➤ Comment déclarer des variables (signe =) ✞ ✝ >> x=2 >> y=x^5 >> y/x ☎ ✆ ➤ Les variables peuvent s’afficher sous différents formats ✞ ✝ >> >> >> >> >> >> >> a=sqrt (3) format long , b=sqrt (3) a-b format short who clear who ☎ ✆ 4 1 • Petits rappels sur les commandes Matlab Les variables apparaissent aussi dans la fenêtre Workspace. Cette fenêtre permet aussi en cas de problème dans la programmation de connaître

 est divisible par 11 alors a-b+c est divisible  par 11.  3. Le carré d’un nombre réel positif est toujours supérieur ou égal à ce nombre.  4. Je prends un nombre entier. Je lui ajoute 5, je multiplie le résultat par 7. J’ajoute alors au  résultat le triple du nombre de départ. J’enlève 5.  Le résultat obtenu est toujours un multiple de 10.  5. Deux surfaces de même aire ont le même périmètre.  6.    Soit a l'aire du petit carré, inscrit dans le cercle, et A l'aire du grand  carré, circonscrit au cercle.    Alors A = 2a 

la métempsycose (possibilité de renaître après la mort sous la forme d’un autre être vivant et ainsi d’avoir plusieurs vies). S’est-il réincarné ? Il est connu entre autre pour : - le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtes, - table de Pythagore (table de multiplication à double entrée, - théorie des proportions (fractions), Mais aussi la gamme musicale.

Une première approximation de pi La première approximation connue du nombre provient des Babyloniens. Considérons la reproduction suivante d’une tablette de Suse : Il s’agit en fait d’une table donnant l’aire (colonne de gauche) d’une série de figures (colonne de droite). Un premier exemple est donné à la ligne 27 : 2;37,30 IGIGUB SASAG 6 qui signifie : 2,625 est la constante du polygone régulier à 6 côtés La « constante » désigne ici l’aire et correspond (approximativement) à celle d’un

 et b = Y − a X 2 X (valeur calculée sur la droite) Droite d’ajustement supposée (yi - y’i) représente la distance du point du nuage à la droite. Pour éviter d'obtenir des valeurs négatives, on prend comme distance du point à la droite, le carré (yi -y’i)² En répétant ce calcul sur tous les points, et en calculant la somme de toutes ces distances, on obtient une mesure de la distance du nuage de points à la droite : S= ● La droite d’ajustement linéaire de X en Y par la méthode des moindres

et par rapport à soi ou à un autre obj et, donner sa position et décrire son déplacement ; * reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; * utiliser la règle et l'équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; * utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; * être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ; * résoudre des problèmes très simples ; * observer et

formes ► La symbolique des formes • Le cercle est synonyme de perfection, d'absolu, d'infini • Le triangle représente l'harmonie, la proportion, la sécurité. • Le carré est solide, stable. Il symbolise l'absence rassurante de tension. C'est le support idéal pour une information neutre et objective. • Le rectangle s'apparente au carré. – Présenté à la française, c'est-à-dire à la verticale, il est plus dynamique. – A l'italienne, c'est-à-dire à l'horizontale, il produit un effet panoramique.