Barycentre

égale à : * L'inertie de chaque nuage de points par rapport à son centre de gravité… * … augmentée de l'inertie de chaque centre de gravité muni de la masse totale du sous-nuage correspondant par rapport à z. Chaque centre de gravité (ou "barycentre") est calculé par la moyenne pondérée par les poids des individus qui composent le sous-nuage, d’où la formule suivante : x g1 x x x x x g2 x x x x x z x On parlera alors dans

arg(z n ) = n. arg(z) [2π] 1 arg = − arg(z) [2π] z z arg ′ = arg(z) − arg(z ′ ) [2π] z Inégalité triangulaire |z + z ′ | 8.6 |z| + |z ′| Lien avec le plan complexe Propriétés des affixes I , milieu de [AB] signifie que : zI = zA + zB 2 G, barycentre de {(A, α); (B, β); (C , γ )} signifie que : zG = αzA + βzB + γ zC α+β+γ Propriétés des modules A et B, deux points d’affixes zA et zB . ∗ AB = |zA − zB | −→ → ∗ Si A = B, alors (− u , AB) = arg(zB − zA)[2π] Conséquences A, B, C , D quatre points

b) = 0 (π) ⇔ arg (c − a)(d − b) ⇔ (d − a)(c − b)(c − a)(d − b) est r´el. e Triangle ´quilat´ral e e Les points A, B, C forment un triangle ´quilat´ral e e 2 2 ⇔ a + jb + j c = 0 ou a + jc + j b = 0 ⇔ a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc. Barycentre 1 L’isobarycentre des points Mk (zk ) (1 ≤ k ≤ n) est le point G d’affixe g = n n zk . k=1 c EduKlub S.A. Page 12 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net Tous droits de l’auteur des œuvres r´serv´s. Sauf autorisation, la reproduction

qui expliquent l'existence des liaisons chimiques. Telle est la théorie de Linus Pauling : "Dans le cas d'une molécule d'HCl, le chlore est plus électronégatif que l'hydrogène qui attire davantage les électrons de la liaison ; il en résulte que le barycentre des charges négatives de la molécule, déplacé vers l'atome Cl, ne coïncide pas avec celui des charges positives, déplacé vers l'atome H ; la molécule est polaire, ce qu'on peut représenter par le schéma H -> Cl, la flèche indiquant le sens du déplacement

présentée à la Terre. Mais, si la Terre exerce une influence sur la Lune, la Lune fait de même sur la Terre. Nous en avons un bon exemple avec les marées que j’expliquerai plus tard. Ainsi la Lune ne tourne pas vraiment autour de la terre mais autour du barycentre qui est leur centre de gravité commun, celui-ci se situe à 4670 km du centre de la Terre. On peut donc déjà parler d’un système planétaire. Certains scientifiques franchissent le pas en disant même que la Lune et la Terre forment un système planétaire

L(E) tel que f 2 − 4f + 3I = ˜. 0 Montrer que ker(f − Id) ⊕ ker(f − 3Id) = E. Quelle transformation vectorielle réalise f ? 5 Exercice 54 [ 01731 ] [correction] Soit V une partie non vide d’un R-espace vectoriel E. Montrer que si tout barycentre d’éléments de V est encore dans V alors V est un sous-espace affine. Exercice 48 [ 01725 ] [correction] Soient E un K-espace vectoriel et p un projecteur de E. On pose q = Id − p et on considère L = {f ∈ L(E) | ∃u ∈ L(E), f = u ◦ p} et M =

souhaite encore plus de précision (ou si p = 0 ) il faut prendre en compte les termes d’ordre supérieur. Le terme suivant est la contribution quadrupolaire, décrivant la façon dont les charges positives et négatives se distribuent autour de leurs barycentres respectifs. 23 Chapitre III- Conducteurs en équilibre III.1- Conducteurs isolés III.1.1- Notion d’équilibre électrostatique Jusqu’à présent, nous nous sommes intéressés uniquement aux charges électriques et à leurs effets. Que se passe-t-il

B. 1) a) On sait que g (A) = C et g (B) = A donc le rapport de g est AC  2 donc g g  h  ,4 or g g  B  C , AB il en résulte que h  ,4  B  C  C  4B. 4 3 b) Puisque C  4B donc  est le barycentre des points pondérés  C,1 et  B, 4  d’où C  CB. 2) a) G est le barycentre des points pondérés  A,1 et  B, 2  d’où BG  1 1 BA  BA et puisque g (G) = 1 2 3 1 3 H, g (A) = C et g (B) = A, on en déduit que AH  AC . b) D’après a) BG  AH        1 1 1 1 BA  AC

souhaite encore plus de précision (ou si p = 0 ) il faut prendre en compte les termes d’ordre supérieur. Le terme suivant est la contribution quadrupolaire, décrivant la façon dont les charges positives et négatives se distribuent autour de leurs barycentres respectifs. 23 Chapitre III- Conducteurs en équilibre III.1- Conducteurs isolés III.1.1- Notion d’équilibre électrostatique Jusqu’à présent, nous nous sommes intéressés uniquement aux charges électriques et à leurs effets. Que se passe-t-il

un jour solaire, à la Terre pour réaliser une rotation complète autour de son axe et que le Soleil revienne au plan méridien. La vitesse orbitale de la Terre est d'environ 29,8 km/s (107 000 km/h)92. La Lune tourne avec la Terre autour d'un barycentre commun tous les 27,32 jours par rapport aux étoiles lointaines. Lorsqu'il est associé au mouvement du couple Terre-Lune autour du Soleil, la période du mois synodique, d'une nouvelle lune à une nouvelle lune est de 29,53 jours. Vu depuis le pôle