Algorithme du gradient

déformables (Snake). Il s’agit d’une méthode qui consiste à faire déployer un serpent sur une zone de l’image de sorte qu’il se place sur le gradient local le plus fort décrivant en fait un pourtour (voir image ci-contre). Des propriétés de courbure peuvent être mis en place de sorte que le serpent respecte une certaine forme. C’était intéressant d’avoir un algorithme à portée de main afin de se donner une idée de son efficacité. Un travail avait déjà été effectué sur la détection du foie par un

l’auteur par courrier ´lectronique : picard@bretagne.ens-cachan.fr ` e 3 Bibliographie [1] Dominique Az´, El´ments d’analyse convexe et variationnelle e e [2] Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemar´chal, Convex Analysis and Minimization e Algorithms I, Springer-Verlag, 1996 [3] Claude Zuily, Herv´ Queff´lec, analyse pour l’agr´gation. e e e [4] Ha¨ Br´zis, Analyse fonctionnelle, Th´orie et applications ım e e [5] Patrice Tauvel, G´om´trie e e [6] Marcel Berger, G´om´trie, tome 2 e e [7] Jean-Baptiste

F ). Nombre de permutations de E. n n = , C) Combinatoire 1 - Nombre de parties à n éléments d’un ensemble à p éléments. 2 - Formules : p n-p n = 2n et k k=0 Formule du binôme. n n p = n-1 p-1 + n-1 p . 3 - Triangle de Pascal. Algorithme de calcul des n p . D) Complément sur l’ordre 1 - Ordre total, ordre partiel. 2 - Fonction strictement monotone : définition. Pour une fonction monotone dont l’ensemble de départ est totalement ordonné, l’injectivité équivaut à la stricte

retenues ainsi que les prévisions de débit aux différents points de contrôle dans les cours d’eau aval. Il est en outre capable de fournir les coûts associés aux décisions, aux non-décisions et à une erreur de prévision. Cet algorithme a été validé par comparaison avec un algorithme évolutif appelé MOO, développé au LENIEPFL, et offre une performance similaire, tout en nécessitant des temps de calcul largement inférieurs. Les résultats proposés par l’outil d’optimisation sont automatiquement intégrés

(PSW) • Prérequis : Introduction aux systèmes et réseaux (L1), Systèmes et Réseaux (L3) • Contenu : Programmation et configuration des serveurs web (http, apache, Php, servlets, tomcat,…) ; XML et dérivés ; Web Services ; Sécurité (cryptographies, algorithmes, clefs privée/publiques, signatures, certificats, PKI, SSL) ; Législation. M1i6 : Anglais (Ang) • Prérequis : • Contenu : Pratique écrite et orale de l'anglais technique informatique. M1i7 : Compilation 2 : Génération de Code et Optimisation

l’Algorithme Génétique et l’Apprentissage........................................................................................................... 22 4.3.1 Mutation et Cross-Over pour l’Algorithme Génétique.................................. 23 4.3.2 Algorithme génétique .................................................................................... 26 4.4 Types de Zones Utilisées dans la Scène ............................................................... 27 4.5 Apprentissage des Zones ........

concernant les erreurs ; seul leurs ordres de ` grandeur doivent ˆtre connus des ´tudiants. A cette occasion, on pourra introduire la notion de rapidit´ de e e e convergence d’une suite mais aucune connaissance n’est exigible sur ce point. Les algorithmes pr´sent´s ne sont regroup´s que pour la commodit´ de la pr´sentation ; leur ´tude doit intervenir e e e e e e au fur et ` mesure de l’avancement du programme. a a) Calcul approch´ des z´ros d’une fonction e e On consid`re ici des fonctions f : I

k     . 1  O  1  Calcul algorithmique des coefficients de L et de U On procède par identification en utilisant les propriétés de L (triangulaire inférieure avec une diagonale de 1) et de U (triangulaire supérieure). On cherche un algorithme par ligne donnant les li , j pour 1 ≤ j ≤ i − 1 et les ui , j pour 1 ≤ j ≤ n . Pour i := 1 à n faire Début Pour j := 1 à i-1 faire Esnard Aurélien Algorithmique Numérique j −1   l i , j :=  ai , j − ∑ l i ,k .u k , j  a j , j ;  

l’intensit´ de ses trois composantes, rouge, verte et bleue, qui d´finissent sa couleur. Rendre la sc`ne e e e revient donc a d´terminer la couleur de chaque pixel de l’´cran. ` e e Il existe plusieurs algorithmes de rendu. e e e Certains privil´gient la qualit´ et d’autres la vitesse. Parmi ces derniers, les algorithmes temps r´el permettent a l’utilisateur de bouger le point de vue et les objets tout en visualisant imm´diatement le ` e rendu grˆce a une vitesse de calcul de l’ordre de quelques dizaines d’images

2 j fij N2 − i j fij N4 Crit` res de nettet´ bas´ s sur l’analyse spectrale de l’image e e e Crit` re math´ matique e e Norme 1 du gradient1 F = i,j (|fi,j − fi,j−1 | + |fi,j+1 − fi,j |) Norme 2 du gradient F = i,j (fi+1,j − fi,j )2 + (fi,j+1 − fi,j )2 Remarques g´ n´ rales e e – Les tests des crit` res de nettet´ r´ alis´ s sur un grand nombre d’images diff´ rentes montrent e e e e e que leurs performances d´ pendent du type et du contenu