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L'équation d'un cercle
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Équation cartésienne d'un cercle
Vous connaissez certainement quelques propriétés du cercle, vues au cours des années de collège.
Mais lorsque celui-ci prend place en géométrie analytique, cette figure permet de nouveaux amusements (pardon, d’intéressants exercices) pour la plus grande joie des élèves de …afficher plus de contenu…

1- On connaît les coordonnées du centre et la mesure du rayon. C’est le cas le plus simple. Il suffit de prendre l’expression générale de l’équation et de faire un copier-coller avec les données de l’énoncé.
Soit un cercle de centre et de rayon 6, son équation est
2- On connaît les coordonnées d’un point du cercle et celles du centre. Ici, on utilise dans un premier temps les coordonnées de pour trouver le rayon, puis on retombe sur le cas 1.
Soit un cercle de centre qui contient le point La distance au carré entre et est donc Par conséquent, l’équation du cercle est 3- On connaît seulement les coordonnées de deux points diamétralement opposés du cercle. La détermination de l’équation est moins immédiate …afficher plus de contenu…

x0)2 + (y ! y0)2 = r2.
A B
AB = !(xB ! xA)2 + (yB ! yA)2
M
(x ; y). C
(x ! x0)2 + (y ! y0)2
C(1 ; 4)
(x ! 1)2 + (y ! 4)2 = 36.
A
A
C(1 ; !2)
A(4 ; !1). C A
CA2 = (4 ! 1)2 + (!1 + 2)2
= 9 + 1 = 10.
(x ! 1)2 + (y + 2)2 = 10.
ABM
AB
AB
M
M.
!!"
AM
!!"
BM
!!"
MA.
!!"
MB = 0
[AB],
A(!2 ; 3) B(0 ; !1)
M(x ; y)
!!"
MA ( !2 ! x
3 ! y
) !!"
MB ( 0 ! x
!1 ! y
)
(!2 ! x)(0 ! x) + (3 ! y)(!1 ! y) = 0
# 2x + x2 ! 3 ! 3y + y + y2 = 0
# x2 + y2 + 2x ! 2y ! 3 = 0
(x + 1)2 ! 1 + (y ! 1)2 ! 1 ! 3 = 0
# (x + 1)2 + (y ! 1)2 = 5
O.
O ( ; )!2 + 0
2
3 ! 1
2
O(!1 ; 1).
A.
OA2 = (!2 + 1)2 + (3 ! 1)2 = 1 + 4 = 5.
(x + 1)2 + (y ! 1)2 = 5.
(x ! 2)2 + (y + 1)2 ! 4
(x ! 2)2 + (y + 1)2 " 4
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