Master CCI

Réseaux TD n° 6
Rappels :
Théorème de Nyquist (ligne non bruitée) : Dmax = 2H log2 V Théorème de Shannon (ligne bruitée) : C = H log2 (1+ S/B) Relation entre débit binaire et rapidité de modulation : D = R log2 V Conversion des décibels : x = y dB ⇒ 10log10(x) = y où : • Dmax est le débit maximal sur une ligne non bruitée • V est la valence du signal • H est la largeur de bande passante
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C est la capacité maximale sur une ligne bruitée S/B est le rapport en puissance signal sur bruit (pas en dB).

Exercice 1 :
1. Donnez la différence entre débit binaire et rapidité de modulation. 1. Rapidité de modulation = 1/(moment élémentaire du signal) ou nombre de moments élémentaires du signal par seconde 2. Débit binaire = quantité de bits transmis par le signal en 1 seconde (un moment élémentaire peut coder plusieurs bits). 2. Quelle est la rapidité de modulation nécessaire pour qu’un canal de transmission ait un débit binaire de 2400bit/s, sachant que les signaux transmis sont bivalents ? Qu’en est-il si les signaux transmis sont quadrivalents ? D = R log2 V (Rappel : log2 V = log10 V/log10 2) 1. D = 2400bits/s, V = 2 ⇒ R = 2400bauds 2. D = 2400bits/s, V = 4 ⇒ R = 1200bauds 3. Soit un support de transmission caractérisé par les fréquences extrêmes 60-108kHz, et par un rapport signal sur bruit de 37dB. 1. Quelle est la capacité maximale théorique de cette ligne ? 10log10 (S/B) = 37 ⇒ S/B = 103.7 ≈ 5000 ⇒ C = 48000×log2(1+103.7) ≈ 590kbit/s 2. Même question avec un rapport signal sur bruit de 40dB. 10log10 (S/B) = 40 ⇒ S/B = 104 ≈ 10000 ⇒ C = 48000×log2(1+104) ≈ 638kbit/s 4. Soit une ligne téléphonique de fréquences extrêmes 300-3400Hz. La rapidité de modulation est de 1200 bauds, et les signaux sont transmis avec une valence de 16. Quel est le débit binaire disponible sur cette ligne ? R = 1200bauds ; V = 16 = 24 ; D = R log2 V ⇒ D = 4800bits

Exercice 2 :
Un modem V29 fonctionne à 9600bits/s sur un canal de bande passante 500-2900Hz. On utilise