Définition :
Un graphe permet de décrire un ensemble d'objets et leurs relations, c'est à dire les liens entre les objets.
Les objets sont appelés les noeuds, ou encore les sommets du graphe. Un lien entre deux objets est appelé une arête.
Nous dirons simplement qu'un graphe est d'ordre n si il comporte n sommets. Toute la richesse des graphes vient évidemment de la grande diversité que peut avoir l'ensemble de ses arêtes.
Degre :
Deux sommets x et y sont adjacents si il existe l'arête (x,y) dans E. Les sommets x et y sont alors dits voisins.
Une arête est incidente à un sommet x si x est l'une de ses extrémités.
Le degré d'un sommet x de G est le nombre d'arêtes incidentes à x. Il est noté d(x). Pour un graphe simple le degré de x correspond également au nombre de sommets adjacents à x.
Pour un graphe simple d'ordre n, le degré d'un sommet est un entier compris entre 0 et n-1. Un sommet de degré 0 est dit isolé : il n'est relié à aucun autre sommet.
Un sous-graphe de G consiste à considérer seulement une partie des sommets de V et les liens induits par E. Par exemple si G représente les liaisons aériennes journalières entre les principales villes du monde, un sous-graphe possible est de se restraintre aux liaisons journalières entre les principales villes européennes.
Un graphe partiel de G consiste à ne considérer qu'une partie des arêtes de E. En reprenant le même exemple, un graphe partiel possible est de ne considérer que les liaisons journalières de moins de 3 heures entre les principales villes du monde.
Un graphe complet est un graphe où chaque sommet est relié à tous les autres. Le graphe complet d'ordre n est noté Kn. Dans ce graphe chaque sommet est de degré n-1.
Un chemin est une liste de sommets telle qu'il existe dans le graphe une arête entre chaque paire de sommets successifs.
La longueur du chemin correspond au nombre d'arêtes parcourues : k-1.
Un chemin p est simple si chaque arête du chemin est empruntée une seule fois.
Un cycle