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SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE - corrigé des exercices

A. EXERCICES DE BASE I. Variations d'entropie 1.a. • L’état d’équilibre correspond à l'égalité des températures ; or, un thermostat est un dispositif dont la température est constante, donc l'équilibre correspond à Te = 273 K. ◊ remarque : la température a diminué à volume constant, donc la pression a diminué dans les mêmes proportions.

3 nRT correspond à la valeur moyenne de 2 l'énergie cinétique associée à l'agitation thermique microscopique. Pour des molécules quasi-ponctuelles (monoatomiques), il y a trois degrés de liberté quadratiques associés aux trois dimensions de mouvement de 1 ∂U 3 translation ; la moyenne correspond alors à nRT par degré de liberté. Ainsi Cv = = nR. € 2 ∂T 2 Cp 5 ∂H 5 5 • L'enthalpie est donc H = U + pV = U + nRT = nRT ; Cp = = nR ; γ = = . Cv 2 ∂T 2 3

1.b. • Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie interne U =

€ € δQ 1.c. • Pour calculer la variation d’entropie, on peut utiliser : dS = ; ceci suppose toutefois que la T € € € € € transformation soit réversible, or elle ne l’est pas (la différence de température avec le thermostat ne correspond pas à un quasi-équilibre). Par contre, puisque S est une fonction d’état, la variation cherchée ne dépend pas de la façon de calculer ; on peut donc raisonner comme si la transformation était réversible. € • À volume constant, δW = 0 ; la chaleur reçue par le système est donc : δQ = dU = Cv dT ; par

€

T  nR ln  e  = -1,18 J.K-1. γ − 1  T0  • La chaleur reçue par le thermostat est : δQ’ = -δQ = -Cv dT, mais cette chaleur est reçue à la temC nR T0 − Te pérature Te ; par suite : ΔSth. = - v dT = = 1,23 J.K-1. € Te Te γ −1 € € • La variation d’entropie de l’ensemble est par conséquent : ΔS = ΔSgaz + ΔSth. = 0,05 J.K-1 > 0. ◊ remarque : on obtient effectivement ΔS > 0 pour cette transformation irréversible, mais ce calcul permet en outre de vérifier que |ΔSgaz|€ |ΔSth.| >> |ΔS| ; autrement dit : on peut