TES/spé TL

Corrigé du D.N.S. n°2

du 18 Septembre 2015

SUITES :
Le fonctionnement de certaines centrales géothermiques repose sur l’utilisation de la chaleur du sous-sol. Pour pouvoir exploiter cette chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment profonds.
Lors de la construction d’une telle centrale, on modélise le tarif pour le forage du premier puits par la suite (un) définie pour tout entier naturel n non nul, par : un = 2 000 × 1,008n – 1 où un représente le coût en euros du forage de la n-ième dizaine de mètres.
On a ainsi u1 = 2 000 et u2 = 2 016, c’est-à-dire que le forage des dix premiers mètres coûte 2 000 euros, et celui des dix mètres suivants coûte 2 016 euros.
Dans tout l’exercice, arrondir les résultats obtenus au centième.
1. Calculer u3 puis le coût total de forage des 30 premiers mètres. u3 = 2 000 × 1,0083 – 1 = 2 000 × 1,0082 = 2 032,13 coût total de forage des 30 premiers mètres = u1 + u2 + u3 =2 000 + 2 016 + 2 032,13 = 6 048,13
2. Pour tout entier naturel n non nul :
a. Exprimer un+1 en fonction de un et préciser la nature de la suite (un). un + 1 = 2 000 × 1,008n+ 1 – 1 = 2 000 × 1,008(n – 1) + 1 = 2 000 × 1,008(n – 1) × 1,008 = un × 1,008
Donc (un) est une suite géométrique de raison b = 1,008 et de 1er terme u1 = 2 000
b. En déduire le pourcentage d’augmentation du coût du forage de la (n + 1)-ième dizaine de mètres par rapport à celui de la n-ième dizaine de mètres. un + 1 – un u × 1,008 – un
0,008 un
 100 = n
 100=
 100 = 0,008  100 = 0,8 un un un Le pourcentage d’augmentation du coût du forage de la (n + 1)-ième dizaine de mètres par rapport à celui de la n-ième dizaine de mètres est de 0,8 % t= 3. On considère l’algorithme ci-dessous :
INITIALISATION
u prend la valeur 2 000
S prend la valeur 2 000
TRAITEMENT
Saisir n
Pour i allant de 2 à n u prend la valeur u  1,008
S prend la valeur S + u
Fin Pour
SORTIE
Afficher S
La valeur de n saisie est 5.
a. Faire fonctionner l’algorithme précédent pour cette