09/2003 Polynésie Le condensateur dans tous ses états 5,5 points Cet exercice se propose d'étudier le comportement d'un condensateur. 1ère partie On réalise le circuit ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 mA. Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants : t (s) uAB (V) Questions 1.1. 1.2. 1.3. 0 0,00 0,5 1,32 1,0 2,64 1,5 4,00 2,0 5,35 2,5 6,70

calculatrice autorisée

Schéma n°1 3,0 7,98 3,5 9,20 4,0 10,6

Rappeler la relation permettant de calculer la charge q du condensateur en fonction de I. Calculer q à la date t = 3,0 s.

On a représenté (graphe n°1) la courbe donnant la charge q du condensateur en fonction de uAB Déterminer à partir de cette dernière, par une méthode que l'on explicitera, la valeur de la capacité C du condensateur. La valeur indiquée par le constructeur est C = 4,7 mF à 10 % près. La valeur obtenue est-elle en accord avec la tolérance du constructeur ?

graphe n°1

2ème partie On étudie maintenant la charge et la décharge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique. Pour cela, on réalise le montage suivant (schéma n°2). Le condensateur est initialement déchargé, et à la date t = 0 s, on bascule l'interrupteur en position 1.

Données : R = 2,2 kW ; C = 4,7 mF ; R' = 10 kW Questions 2.1. 2.2. Établir l'équation différentielle E = RC condensateur pendant la phase de charge. du C + uC vérifiée par la tension uC aux bornes du dt
a.t

La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A(1 – e – ), compte tenu de la condition initiale relative à la charge du condensateur. En vérifiant que cette expression est solution de l'équation