Introduction.
Quelle est la meilleure méthode à adopter pour faire progresser les connaissances ? Y a-t-il des règles simples, facilement assimilables qui permettraient d'orienter toute recherche nouvelle ? Et si oui, pourquoi n'ont-elles pas été fixées par les Anciens ? Dans ce texte de jeunesse de Descartes, philosophe et mathématicien, texte extrait des Règles pour la direction de l'esprit, apparaît déjà tout l'enthousiasme du futur auteur du Discours de la méthode. Le père du rationalisme y propose en effet un nouveau paradigme pour fonder notre savoir : le paradigme mathématique. Pourtant Platon avait déjà affirmé l'importance de la connaissance des mathématiques comme condition de la connaissance puisqu'il avait fait graver au fronton de l'Académie : « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre ». En quoi donc le texte de Descartes est-il réellement innovant ?

Première partie du texte (lignes 1 à 7). L'arithmétique et la géométrie sont des sciences « plus certaines » que les autres.

Descartes cherche à montrer que l'arithmétique et la géométrie sont des sciences « plus certaines » que les autres. Pourquoi ? parce qu'elles ont pour objet ce qui est « pur et simple ». En effet, les mathématiques sont une science abstraite qui prend pour objet le nombre, l'ordre et la mesure. Elles ne sont donc pas affectées par ce qui relève de l'expérience. Non pas que la physique, par exemple, soit à rejeter mais si celle-ci peut tenir un discours vrai, ce sera parce qu'elle s'appuiera sur les mathématiques. De fait, comme Galilée, à la même époque, Descartes n'aura de cesse de ramener la physique vers les mathématiques. La force de ces dernières vient, répétons-le, de la pureté de son objet parce qu'elles sont l'objet de la raison et de la raison seule. La sensation et même l'imagination ne sont guère requises pour pratiquer les mathématiques. C'est cette conviction qui sans doute devait permettre à Descartes d'inventer la géométrie analytique. Dire que pour toute droite il