Fractions (4ème )
Si a, b, c et d désignent des nombres tels que : b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0 , alors : a b = a÷ c = a×d c b d b c d a
1
= a × (diviser c’est multiplier par l’inverse) b b

Priorité dans les calculs (5ème)
Dans une suite de calculs sans parenthèses, il faut effectuer les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Dans une suite de calculs sans parenthèses ne comportant que des additions et des soustractions (ou que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs dans le sens de l’écriture.
Dans une suite de calculs , il faut d’abord effectuer les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures.

Puissances (4ème )
Pour tout nombre relatif a non nul et pour tout entier positif n supérieur à 1 :
1
a n = a × a × a × × a et a − n = n . a n fois n et p sont des nombres entiers relatifs : a n × a p = a n + p a et b sont des nombres entiers relatifs :

(a )

n et p sont des nombres entiers relatifs :

an
= an− p ap Exemples :
1
1
= 2 = 10 −2
10 × 10 10
1
1
= 3 = 10−3
10 × 10 × 10 10

n

p

= a n× p

25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
52 = 5 × 5
1 1
3−2 = 2 =
3
9

Règle des signes (5ème )
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : on additionne leurs distances à zéro ; on place devant le résultat leur signe commun.
Exemples :
3ème
1

(+3) + (+5) = 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8 cela s 'écrit aussi − 3 − 5
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro ; on place devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
Exemples :
(−3) + (+5) = +2 cela s 'écrit aussi − 3 + 5
(+3) + (−5) = −2 cela s 'écrit aussi 3 − 5
Pour multiplier deux nombres relatifs :
- On détermine le signe du produit : (c’est la règle des signes)
Si les deux nombres sont de même signe le produit est positif
Si les deux nombres sont de signes contraires, le produit est négatif.
- On multiplie les deux nombres sans tenir compte de leur signe.