BREVET BLANC 2006-2007 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée 2 h L’usage de la calculatrice est autorisé. Il sera tenu compte de la rédaction et de la présentation. (4 points) ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 Toutes les étapes de calculs devront figurer sur la copie. 1. Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée : 1 15 1 A= − × 9 9 6 2. Écrire B sous la forme a 3 , où a est un nombre entier : B = 48 − 3 12 + 7 3 3. Donner les écritures décimales et scientifiques de C : C= 3 × 10 2 × 1,2 × 10 − 3 0 ,2 × 10 − 7

( )4

Exercice 2 On considère l’expression : E = ( 3x + 1) 2 − 4 . 1. Développer et réduire l’expression E. 2. Factoriser l’expression E. Préciser l’identité remarquable utilisée. 3. Résoudre l’équation ( 3 x + 3)( 3 x − 1) = 0 . Exercice 3 Répondre aux questions suivantes. (Les calculs pourront être totalement faits à la calculatrice : on ne demande pas d’étapes intermédiaires ni de justification.) 1. Donner un arrondi au centième du nombre A tel que : 831 − 532 A= 84 2. Convertir 3,7 heures en heures et minutes. 3. Donner un arrondi au millième du nombre B tel que : 53 32 − 51 85 B= 63 34 83 + 167 4. Calculer à 0,01 près, C = . 158

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points Exercice 1 Soit un triangle ADE tel que AD=6,6 cm, DE=8,8 cm et AE=11 cm. B est le point du segment [AD] tel que AB=3 cm et C est le point du segment [AE] tel que (BC) soit parallèle à (DE). Sur la figure ci-dessous, les dimensions ne sont pas respectées ; on ne demande pas de reproduire la figure. A 6,6 cm 3 cm

B

C

11 cm

D 1. Calculer la longueur BC. 8,8 cm 2. Montrer que le triangle ADE est rectangle. Exercice 2 On donne l’octogone régulier ABCDEFGH de centre O. 1. Quel est le symétrique de B par la symétrie centrale de centre O ? 2. Quel est le symétrique de A par rapport à la droite (BF) ? 3. Quelle est l’image de H par la translation de vecteur CD ?

E

A H B

G

O F E D

C

Exercice 3 1. Construire dans le cadre réservé à la figure