Énoncé 1
Module : Suites numériques 1
Thématique : Vie économique et professionnelle
Durée : 30 min
Une ville souhaite s’équiper d’un parc de vélos en libre-service. Le budget pour acheter ces vélos étant très important, leur achat sera échelonné sur plusieurs années.
L’entreprise choisie pour fournir les vélos fait deux propositions : proposition A : livrer 1 000 vélos la première année, puis 400 vélos les années suivantes ; proposition B : livrer 1 000 vélos la première année, puis augmenter le parc de vélos de 30 % tous les ans.
On veut savoir quelle est la bonne proposition pour acquérir le plus rapidement les 2 800 vélos nécessaires au bon fonctionnement du parc.
Partie I :
1) Étude de la proposition A
a. Calculer le nombre de vélos dans le parc, la deuxième année, la troisième année et la quatrième année.

b. Les nombres trouvés forment-ils une suite arithmétique ? Justifier par le calcul et donner la raison si possible.

2) Étude de la proposition B
a. Calculer le nombre de vélos dans le parc la deuxième, la troisième et la quatrième année

b. Les nombres trouvés forment-ils une suite géométrique ? Justifier par le calcul et donner la raison si possible.

Partie II : Prévision à l’aide d’un tableur
On note U1 , U2 , U3 ….. les termes de la suite correspondant à la proposition A.
On note V1, V2, V3 ….. les termes de cette suite correspondant à la proposition B.

1) Avec un tableur, reproduire le début du tableau ci-dessous.

2) Quelles formules faut-il écrire dans les cellules B3 et C3?

3) Recopier ces formules sur cette feuille.
Rappel : Augmenter un nombre de t% revient à le multiplier par ( 1+ ) B3 = ………………… ; C3 = ………………………

4) Recopier vers le bas les valeurs des suites jusqu’à la dixième pour les deux propositions.
Quelle proposition permet d’acquérir le plus rapidement les 2 800 vélos ?
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Au bout