MATHEMATIQUES FINANCIERES
La CAPITALISATION
L’ACTUALISATION

I.

La VALEUR FUTUR d’une somme la VALEUR PRESENTE d’une somme

𝑰 = 𝑪𝒐 ∗ 𝒕 ∗ 𝒏

INTERETS SIMPLES

 Capitalisation
Valeur Future = Valeur Présente + Intérêts

𝑭𝑽𝑲 = 𝑭𝑽𝒐 ∗ (𝟏 + 𝒓𝒌 )


II.

Actualisation :
𝑭𝑽𝑲
𝑭𝑽𝒐 =
(𝟏 + 𝒓𝒌 )

INTERETS COMPOSES

Cn
Co
r n Valeur Futur à date n
Valeur Actuelle à la date 0
Taux d’intérêt de la période
Nb de période


Capitalisation
𝐂𝐧 = 𝐂𝐨 𝐗 ( 𝟏 + 𝐫)𝒏



Actualisation
𝐂𝐨 = 𝐂𝐧 𝐗 ( 𝟏 + 𝐫) −𝒏
Détermination du nombre de périodes (ici on parle en ANNEES)
𝑪𝒏

𝒏=


𝒍𝒎 [𝑪𝒐 ]
𝒍𝒎 (𝟏 + 𝒓)

n=

lm [

2 000

]

1 000

lm (1 + 0.05)

=

lm(2) lm(1.05) = 14.21

CALCULE DU TAUX ACTUALISATION
Cn
Co

Valeur Future
Valeur Actuelle

R

Taux Actualisation

n

Nbre de période

𝒏

𝑪𝒏
𝑪𝒐

𝑹= √

?

−𝟏

 Recherche d’un taux de rendement
Possibilité d’investir dans 2 projets exclusifs, chacun nécessitant un apport de 5 000 €.
Projet A : est estimé rapporter 9 400 € dans 8 ans
Projet B : est estimé rapporter 11 300 € dans 12 ans
Quel projet a le plus de rendement ?
𝟖

𝟗𝟒𝟎𝟎

𝑨 = √𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟏 = 𝟖. 𝟐𝟏 %

𝟏𝟐

𝟏𝟏𝟑𝟎𝟎

𝑩 = √ 𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟏 = 𝟕. 𝟎𝟑 %

1

III.

TAUX PROPORTIONNEL

2 taux sont proportionnels si leurs rapport est égal au rapport de leurs périodes capitalisation. ta / 360
 taux journalier ta / 12
taux mensuelta / 4
taux trimestriel ta / 2
 taux semestriel

IV.

TAUX EFFECTIF = TAUX NOMINAL
𝒓=(𝟏+

𝒓
)𝒌 − 𝟏
𝒌

V.

TAUX D’INTERET CONTINU

VI.

TAUX EQUIVALENT

𝒓 = 𝒆𝒓(𝒌) − 𝟏

𝐫 = ( 𝟏 + 𝟎. 𝟏)𝟏/𝒌 − 𝟏



Chercher le Taux Equivalent

La banque A, propose d’emprunté à un taux de 5 % / an capitalisé semestriellement.
La banque B offre 4.9 % capitalisé trimestriellement
La banque C offre 4.85 % capitalisé mensuellement.
𝐛𝐚𝐧𝐪𝐮𝐞 𝐀 = ( 𝟏 +

𝟎. 𝟎𝟓 𝟐
) − 𝟏 = 5.06 %
𝟐

𝐛𝐚𝐧𝐪𝐮𝐞 𝐁 = ( 𝟏 +

𝟎.𝟎𝟒𝟗 𝟒
)
𝟒

− 𝟏 = 4.99 %

𝐛𝐚𝐧𝐪𝐮𝐞 𝐂 = ( 𝟏 +

VII.

𝟎.𝟎𝟒𝟖𝟓 𝟏𝟐
𝟏𝟐

)

− 𝟏 =